题目描述
老猴子辛苦了一辈子,给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子。老猴子决定把这些桃子分给小猴子。
第一个猴子来了,它把桃子分成五堆,五堆一样多,但还多出一个。它把剩下的一个留给老猴子,自己拿走其中的一堆。
第一个猴子来了,它把桃子分成五堆,五堆一样多,但又多出一个。它把多出的一个留给老猴子,自己拿走其中的一堆。
后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子全部留给老猴子。
这里有n只小猴子,请你写个程序计算一下在开始时至少有多少个桃子,以及最后老猴子最少能得到几个桃子。
输入
输入包括多组测试数据。 每组测试数据包括一个整数n(1≤n≤20)。 输入以0结束,该行不做处理。
输出
每组测试数据对应一行输出。 包括两个整数a,b。 分别代表开始时最小需要的桃子数,和结束后老猴子最少能得到的桃子数。
样例输入
510
样例输出
3121 1025
1 1
我提交后显示时间超限,怎么解决
可以参考一下这个网上的答案
纯数学题,思路与前面人的思路不太一样,不用借桃子,直接根据题意来进行求解,设最少需要桃子X个:
第一次经过题目的处理剩余桃子数目为:4/5(X-1)=(4/5)*X-(4/5);
第二次剩余桃子个数为:4/5(4/5(X-1)-1)=((4/5)^2)*X-(4/5)^2-(4/5);
第三次剩余桃子个数为:4/5(4/5(4/5(X-1)-1)-1)=((4/5)^3)*X-(4/5)^3-(4/5)^2-(4/5);
......
依次类推,经过n只猴子的类似处理,剩余桃子数为:
4/5(4/5(4/5(....(4/5(X-1)...)-1)-1)-1)=((4/5)^n)*X)-(4/5)^n-(4/5)^(n-1)-...-(4/5)
=((4/5)^n)*X)-4[1-(4/5)^n]
=(X+4)*(4/5)^n-4
因此,同前人的推导一致,最终,只需要满足x+4的值为5^n次方则可以保证最后能得到一个整数,满足题目的要求,因此,代码如下:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{ int n;
while(cin >> n)
{
if(n == 0)
break;
else
{
cout <<pow(5, n) - 4 <<" "<<pow(4, n) + n - 4 << endl;
}
}
return 0;
}
有用记得采纳呐