无人可解的数学问题？

已知a，b为正整数，试求3a²+3a+1＝b³的任意一组解。

已经试了很多方法了，难道这个是无解的？如果无解，怎么证明？

3a^2 + 3a + 1 = b^3 可以转化为 (a+1)^3 = b^3 + 3b^2 + 3b + 1，可以看出 (a+1) 和 b 是相等的，所以 a+1 = b, a = b-1。

因此，3a^2 + 3a + 1 = b^3 的一组解是 a = b-1。

然而，这个方程可能是无解的。因为如果 b 不是整数，那么 a 就不能是正整数。如果 b 是一个负整数，那么 a 就不能是正整数。

证明的方法是：

当 b 不是整数时，b^3 不能等于 3a^2 + 3a + 1，所以此时方程无解。

当 b 是负整数时，b-1 不能是正整数，所以此时方程无解。