关于log函数问题,如何解决

两个以2为底的log函数值,分别为原值和取整值。取n为2的29次,两值相等,但相减时有差。
取n为2的28次,30次却没问题。请问这是为什么。


#include
bool isPowerOfTwo(int n) {
    std::cout << log(n) / log(2) << '\n';                //①
    std::cout << (int)(log(n) / log(2)) << '\n';        //②
    std::cout << (log(n) / log(2)) - ((int)(log(n) / log(2))) << '\n';            //①-②
    return 0;
}
int main() {
    int n = 536870912;
    isPowerOfTwo(n);
    return 0;
}

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这跟浮点数在计算机内部表示有关,直接的说,计算机甚至无法用浮点数“准确”地表示1.1,在计算机眼中,1.1就像我们眼中的无限小数,但计算机存储空间有限,例如浮点数通常只有8字节空间,所以就有了“有效位数”这个概念。有效位数就是计算机能保证与原始数据相同的最大位数。

float 一般有效位数至少为6位,double至少为15位。例如:1 / 3 = 0.3333...,在计算机中,若为float类型,能保证前6位有效数字为3,但第7位有效数字就不一定为3(也可能为3,只是举个例子),同理,double 类型能保证前15位有效数字一定为3,但后面就不能保证了。

所以,输出28,但实际上可能是28.000000000000000001(举个例子),计算机的有效位数不足以包含尾数中的1,将扔掉,所以输出28。

说这么多,就是说明一件事:计算机中的浮点数有误差,误差足够大,就会导致n=29的情况,n=28或30时,误差小,小到计算机无法保证它是有效数字,所以扔掉。