求均方誤差 optimal estimator

问题遇到的现象和发生背景

数理统计一道关于MSPE (mean square prediction error) optimal estimator 的习题 - 请看part f) ，里面的model有在part d）提到

我的解答思路和尝试过的方法

我尝试用（W,Z1,Z2)的分布和一个线性函数找出 (Y2,Y1,Z1,Z2) 的分布，然后用相关定理找出 Y2|(Y1,Z1,Z2)的分布，这里的mean就是MSPE optimal estimator。但是定理要求(Y2,Y1,Z1,Z2)的variance must be positive definite，可是这里不是。所以不能用那个相关定理。

另外我知道Y2独立于Z1，所以在想是不是 E[Y2|(Y1,Z2)]等于E[Y2|(Y1,Z1,Z2)]。但是如果要这个成立，需要(Y2,Y1,Z1,Z2)互相独立，也就是不仅仅是Y2独立于Z1。 所以这个办法也不行。

我很确定要找的MSPE optimal estimator 就是 E[Y2|(Y1,Z1,Z2)], 但是怎么才能得到这个的表达式呢？谢谢