如果你处于以下情况，你会和Alice一起玩游戏吗？Alice让你玩一个硬币配对游戏，游戏是：你和alice各自选择硬币向上的面（正或反）（你们之间互相不知道对方选的是什么），一起公开结果，若都是正面，她给你3元，都是反面，她给你1元，其他情况你给她2元，你会同意玩这个游戏吗，若会，你的策略是什么？
nash博弈的一个简单例题，先来看一下，你的所有情况：
| 你正 | 你反 | |
|---|---|---|
| alice正 | +3 | -2 |
| alice反 | -2 | +1 |
你需要做的就是，当alice出正和反的时候，你的期望收益都相等，否则alice可以通过改变正反的概率让你的期望收益降低。
下来就很简单了，设你出正的概率为x，反1-x，列出方程
3 * x + (-2) * (1 - x) = (-2) * x + 1 * (1 - x)，解得x = 3/8，也就是说当你采用正面为3/8概率得时候，期望达到最大，代入计算一下期望收益 = -1/8，答案就显而易见了。
如果是完全真随机，那么期望刚好是0（为了分析简便以下永远以你的收益来计算，不管主语是谁）
由于这是反复博弈，事先制定的任何确定出正或反的策略只要被看破就必败，所以双方的策略一定是按一定比例的随机出正和反
那么如果你一直出正，她按1:1真随机那么期望会是1，而如果你一直出负，1:1的收益会是-1，所以她应该选正负比1:2来配置随机比例，以冲抵一旦你一直出正的情况
那么知道了她的策略，你就可以开始配置你的策略
你也应该以正负比1:2来随机出