若G是至少有五个顶点的简单图，证明：G或者G的补图包含一个圈。
n阶完全图的边数为C(n,2)=n(n-1)/2,根据抽屉原理G和G补中至少有一个含有至少[n(n-1)/4]条边n>=5时[n(n-1)/4]>n-1即边数比n阶的树要大,则这个图是非树简单图,所以含有圈.