改变或扔掉元素，使两个数组相同的最小花费

给定两个长度分别为m和n的，元素均为整数的数组a[1..m]和b[1..n]，有两种操作：

1. 将某个数组中某个元素x的值加1或减1，花费为1；
2. 将某个数组中某个值为0的元素扔掉，花费为0.

求使得这两个数组变得完全相同（需要考虑次序，即对于所有的i，有a[i] == b[i]）的最小总花费。（已知m, n <= 2000，数组元素的绝对值<=10000）
如果将第2种操作中的花费改为1，又可以怎么做？

对于原问题

对于原问题，如果数组相同的定义不在乎次序的话（下标位置可交换），例如[1，2，3]和[2，1，3]这两个数组也是相同的，那么假设我们的a数组一定是比b数组长的（如果不是的话，交换一下次序就好了），那么说明我们一定会删除a数组m-n个元素

• 然后我们将a数组和b数组分别排序（复杂度nlogn）
• 然后循环b数组每个元素，并且找到一个未被标记且最接近的元素，假设b中的下标为i，找到的a中元素下标为j那么将这两个元素变为相等的花费为 abs(a[i]-b[j]) ，然后将a数组中下标为i的元素进行标记访问，这个复杂度为 m*n
• 然后将剩下m-n个未被标记的元素进行操作到0，也就是对未标记的元素求和abs(a[i])，这就是将元素删除的花费操作，如果将第二种操作的花费改为1，其实也就是再加上了 m-n，并无太大区别
  总体复杂度为nlogn+mlogm+mn=mn

我目前能想到的做法是一种很慢的DP算法：

对于两个数组a和b，把它们操作成一样的最小花费记为min_cost(a, b).
①如果a和b一样长，
一种选择是一个不删，直接把a[i]一个一个调整成b[i]，花费为sum_i |a[i] - b[i]|；
另一种选择是删掉a中的某一个元素a[i]得到新数组aa，再删掉b中的某一个元素b[j]得到新数组bb，此时aa和bb等长，可以递归调用min_cost，此时的花费为|a[i]| + |b[j]| + min_cost(aa, bb)
最终写出的状态转移方程为：

min_cost(a, b) = min(sum_i |a[i] - b[i]|, |a[i]| + |b[j]| + min_cost(a删掉a[i], b删掉b[j]) 对于所有的i和j)

②如果a和b不一样长，不妨让a长于b，那么a中一定有元素需要扔掉，于是可以写出：

min_cost(a, b) = min_i (|a[i]| + min_cost(a删掉a[i], b))

这样就可以写出暴力的分治法了。然后对算过的min_cost(a, b)做记录，就是一种备忘录式DP算法，但这个算法还是太慢了。