Matlab小波分析

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小波变换用来提取信号的时频域特征，也可以利用函数重构对信号进行滤波；不知道你想用小波干嘛？能否明确一下需求。
之前毕设用的DWT提取特征进行CNN分类。

 在MATLAB的命令行窗口输入:help wavelet，可以查询MATLAB的小波工具箱中的所有函数,以及小波工具箱,的版本。在MATLAB 2010a中小波工具箱的版本为4.5。用户在命令行窗口输入;wavedemo可以查看例子程序。采用函数wavemngr()可以获取所有的小波。通过函数waveinfo()可以获取小波的信息。
1.分解和重构
  在MATLAB中,采用函数cwt()进行一维连续小波分解,该函数的常用调用格式为:coefs=cwt(s,scales, ‘wname’):该函数对信号s进行尺度为scales的连续小波分解,小波为wname,返回值coefs为系数。coefs=cwt(s, scales, ‘wname’, ‘plot’):该函数通过参数plot显示变换后的图形。
  在MATLAB中,采用函数dwt()进行一维小波的单层分解,该函数的常用调用格式为:[cA,cD]=dwt(X, ‘wname’):该函数采用小波wname进行单层分解，cA为近似系数,cD为细节系数。[cA, cD]=dwt(x,‘Wname’, ‘mode’，MODE):该函数设定扩展模式为MODE.在MATLAB中,采用函数wavdec()进行一维小波的多层分解。
  在MATLAB中，利用函数idwt()进行单层小波重构,该函数的调用格式为:X=idwt(cA, cD, ‘wname’),cA为近似系数,cD为细节系数,wname为采用的小波。利用函数waverec()进行多层小波的重构。在进行小波的重构时,小波的类型必须和分解时保持一致。

2.小波分解和重构
  二维小波非常适合进行图像的分析和处理。图像的单层二维小波分解,将图像分解为4个原图1/4大小的图像,左上的图像为两个维度都采用低通滤波后的结果;右上的图像为横向采用低通滤波,纵向采用高通滤波后的结果;左下的图像为横向采用高通滤波,纵向采用低通滤波后的结果;右下的图像两个维度都采用高通滤波后的结果。
  在MATLAB中,采用函数dwt2()进行二维小波的单层分解，该函数的调用格式为:[cA, cH, cV, cD]=dwt2(X,‘wname’),该函数采用小波wname,对信号X进行单层分解。其中cA为近似系数,cH、CV和C加无小 节系数、垂直细节系数和对角细节系数.MATLAB中,采用函数idwt2()进行二维小波的单层重构,该函数的调用格式为:X=idwt2(cA,cH, cV, cD,‘wname’).
  在MATLAB中米用出双ae ec sy=wavedec2(X，N,‘wname’),该函数采用小波wanme对信号X进行二维小波的N层分解。利用函数waberec2()进行二维小波的多层重构，该函数的调用格式为:X=waverec2(C, s, ‘wname’)，利用小波wname进行二维小波的多层重构。
  在MATLAB中,采用函数wpdec()进行一维小波包分解该函数的调用格式为:T=wpdec(， N, ‘wname’):该函数对信号X进行N层的小波包分解,采用的小波为wname,返回值T为小波包树；T=wpdec(X，N, ‘wname’， E, P):该函数采用参数设置采用的熵，默认为’Shannon’.
  在MATLAB中,通过函数wpcoef()获取小波树上某个节点的小波包系数。
  在MATLAB中,采用函数wpsplt()将小波树上的节点进一步分解。
  在MATLAB中,采用函数wpjoin(()进行小波包树上的节点进行合并。
  在MATLAB中,采用函数besttree()获取最优小波树。
  在MATLAB中,通过函数wprec()进行一维小波包的重构,该函数的调用格式为:X=wprec(T)，其中T为小波包树，返回值X为重构的信号。
  在MATLAB中,采用函数wpdec2()进行二维小波包的分解,该函数的调用格式为:T=wpdec2(X，N, ‘wname’)该函数采用wname小波,对数据X进行二维N层小波包分解。同一维小波分解类似,采用函数wpcoef( )获取二维小波包树上某个节点的系数;采用函数wpsplt()进行二维小波包树的进一步分解;利用函数wpjoin()进行二维小波包树上节点的合并;利用函数besttree()获取最优的二维小波包树。通过函数wprec2()进行二维小波包的重构,该函数的调用格式为:X=wprec2(T)其中T为二维小波包树,X为重构后的二维数据。
  在MATLAB中,采用函数wenergy()计算进行归一化后的小波能量。该函数可以用于一维小波和小波包。该函数的调用格式为:[Ea, Ed]=wenergy(c, L):该函数用于计算一维小波的能量。=wenergy(T):该函数用于计算小波包的能量。在MATLAB中,采用函数wentropy()计算小波包的嫡。

3.GUI工具箱
  下面介绍小波工具箱的另一种实现方式,即GUI工具。小波工具箱的GUI工具界面友好，在解决特定问题时非常的直观和灵活,提供了大量的例子程序,而且可以非常方便的进行数据的导入和导出。用户不用编写程序，就采用小波分析对一维信号或二维图像进行压缩和去除噪声等。
edit wavemenu %%命令行运行指令
  在小波工具箱的GUI界面中,二维小波分析工具包括:二维小波分解（Wavelet 2-D)和二维小波包分解（(WaveletPacket 2-D)。下面介绍其中的二维小波分解。

小波变换方法
小波分析方法是一种时间和频率窗口大小（即窗口面积）固定但形状可变的时频局域化分析方法，即：在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率；小波分析的目的是——既见到森林（信号的概貌），又要看到树木（信号的细节），因此被誉为“数学显微镜”。
小波变换的模极大值和多分辨率分析
原始信号可以按一定的尺度被分解成几个具有不同分辨率的分量，而且由这些分量能够不失真地重构原始信号。多分辨分析理论为人们讨论信号的局部信息提供了一个直观的框架，即认为任何一个信号都可以分解为两部分：低频（主体信息）和高频（细节纹理）。为了将信号的低频与高频部分分开处理，Mallat提出了信号的多分辨分解与重构的算法，其地位在小波分析中相当于快速Fourier算法在经典Fourier分析中的地位。
奇异性的数学描述
一般情况下，信号的奇异性通常分为两种：一种是信号在某一时刻其幅值发生变化，使得信号出现非连续的跳跃，被称为第一类间断点；另一种是信号外观光滑，但信号的一阶导数不连续且发生突变，被称为第二类间断点。通常而言，人们用Lipschitz指数α来描述函数的局部奇异性。Lipschitz指数给出了信号f(t)在x0处光滑性的精确信息：α越大，则函数越光滑，α越小，说明函数奇异性越大。
小波奇异值监测举例
我们以数据起始点，检测至*间与的协整关系。通过使用小波分析的奇异值检测方法对收益率回归后的残差序列进行监测，我们发现自起，与*间协整关系发生突变。