c++数据暂存规则？

问题遇到的现象和发生背景

一段快速幂算法（题源来自洛谷第1226题）

问题相关代码，请勿粘贴截图

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int _power(int a, int b, int p) {
    a = a % p;
    long long ans = a;
    b--;
    while (b != 0) {
        if (b & 1) {ans = (ans * a) % p;} 
        b = b >> 1;
        **a = (a*a) % p;**
    }
    return ans % p;
}

int main() {
    int a, b, p;
    cin >> a >> b >> p;
    printf("%i^%i mod %i=%i",a,b,p,_power(a,b,p));
    return 0;
}

保证a,b均为0~2**31之间的整数，p在int范围内

运行结果及报错内容

当ab逼近上限时，答案恒为0

我的解答思路和尝试过的方法

0明显是由于数据越界引起的错误，将_power函数内的a定义为long long能保证正常输出。本人猜测可能是由于在a = (a*a) % p一步中，乘方数据暂存到a中（或者其他的内存处理规则）导致的越界引起错误。

我想要达到的结果

求解错误原因，并希望能获得关于多步计算中数据暂存的完整知识（给个链接文章也可

那就再加个long long t;
t = (long long)a * a;
a = t % p;