图像的梯度提取 & 非参数估计方法拟合函数再求导

图像的梯度提取

1、图像是一个个离散的点，图像的梯度就是导数，请问离散的点怎么能求导数呢？想不通

2、如果把一列离散的点，用非参数估计的方法拟合成函数，然后再求其导数，进而得到梯度，请问这是可行合理的吗

3、我想对一个三维矩阵的每个点都从 x,y,t,xy 四个方向求梯度（导数），进而得到四个新的三维矩阵，请问这可以做到吗？

差分就是离散化的微分。连续函数的微分求导，离散后就是差分。微分方程的数值解法，就是差分方程。
（1）图像是离散的点，图像表达为二维矩阵，
图像梯度可以把图像看成二维离散函数，图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导
相邻像素之间的距离是单位像素，所以图像的梯度就是相邻像素的差。dy(k) = (y(k)k-y(k-1))
图像梯度:
G(x,y) = dx(i,j) + dy(i,j);
dx(i,j) = I(i+1,j) - I(i,j);
dy(i,j) = I(i,j+1) - I(i,j);
（2）由于相邻像素的距离是单位像素，所以图像的行或列的像素，直接差分就可以求梯度，而不需要拟合为函数。简单的说，某行上第 1，2，...，n 个像素值，可以视为 t=1,2，。。。，n 的函数值，不用插值了。梯度就是 dy(k)/dt = (y(k)k-y(k-1))。
（3）所谓三维矩阵，大概是指 (x,y,t)吧。x,y 方向的求导就是上面说的图像的 x,y 方向的梯度。t 方向的求导也没有问题，就是运动图像分割之帧间差分法。对 xy 方向求导，不理解你的意思。