关于extern结构体变量时遇到的问题！(语言-c语言)

初学c语言，在尝试用extern声明另一个文件中的结构体变量时遇到了一系列问题，请大家帮忙解惑。

问题描述

我在a.c文件中定义了结构体类型A和2个A类型的变量a1、a2，如下：
struct A
{
char name;
};
struct A a1={'a'};
struct A a2={'b'};

然后我想在test.c中测试这两个变量：
extern struct A a1;
extern struct A a2;

我发现可以输出a1、a2的地址：
403010
403011
但是不能用sizeof计算他们的大小：
结果：invalid application of 'sizeof' to incomplete type 'struct A'
也不能访问a1.name：
结果：invalid use of undefined type 'struct A'
这里是什么原因？这两个变量应该创建好了在内存里对吗？编译器为何只知道a1、a2的地址？

这时如果我在test.c中重新定义一遍struct A：
struct A{};
我发现就可以输出a1、a2的地址不变，大小都为0，但还是不能访问a1.name。
结果：'struct A' has no member named 'name'

然后我再修改test.c中的定义为
struct A
{
int id；
};
然后就可以正常输出a1、a2的地址不变，大小为4，且能访问a1.id和a2.id，分别为‘a’和‘b’和之前定义的一样。

这里有些问题我实在搞不懂：

1. 从结果来看，已经在a.c文件中成功创建a1、a2变量，分配了内存也初始化了，为什么我在test.c中只能访问他俩的地址？
2. extern 结构体变量的原理是什么？
3. 为何不能像extern声明其他变量一样extern声明结构体变量？
4. 为什么我可以再定义一编结构体类型A，不会重复定义？
5. a1、a2明显被转型成为在test.c中新定义的结构体类型A，这什么原理？

并不是说要修正程序，要使用其他文件的结构体变量的方法我也知道，只是想搞清楚这些问题的原因，希望大家帮忙解惑。

建议你看下这篇博客关于extern “C”