数学中的一个贪心问题

想了挺久一直没琢磨明白:还请指点一下
有n个自然数 n>=2
从这n个自然数里取m(m<=n)个数字出来，使得两两间距>=mid
要使得m最大，请问要采取什么策略？
我看到网上有这种策略，就是从第一个数字开始，每次找一段>=mid的区间，答案++，更新起点；
感觉上去好像是最多的，但是，我想要一个严格的数学证明：
证明的疑惑点：这种策略为什么是正确的，

博主还没写完，更新中