多项式展开后某个特定项系数

没有一点思路，
输入包含若干组数据，每组有两行。第一行为两个整数n和k（0＜k，n＜13)。分别表示多项式的次数和变元数。第二行为k个非负整数n1，-，nk，满足n1＋ ＋nk＝n。
输出
对于每组输入数据，输出一行，仅包含一个整数，即多项式展开后的系数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
 
const int N = 13;
ll c[N];
int n,k,num;
 
int main () {
    c[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        c[i] = c[i - 1] * i;
    while (scanf ("%d%d", &n, &k) != EOF) {
        ll ans = c[n];
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            scanf ("%d", &num);
            ans /= c[num];
            n -= num;
        }
 
        printf ("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}