数据库基础——规范化、关系模式

一.建立一个描述学校教务的关系模式 S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade)，学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）、课程名（Cname）、成绩（Grade）、学生住处（Sloc），假设每个系的学生住在同一个地方，函数依赖关系如下图

该关系模式的码是什么？满足2NF吗?为什么?
若不满足，如何分解成2NF，以及分解后的关系模式的码。

二.关系模式：R(A，B，C，D，E，F,G,H)
R上存在的函数依赖有A→B，B→C，(D,E)→A，G→F
(1) 该关系模式的码是什么？满足2NF吗?为什么?
(2) 将关系模式R分解到3NF,是否满足BCNF。

非主属性Sdept、Sloc并不完全依赖于码
关系模式S-L-C不属于2NF

用投影分解把关系模式S-L-C分解成两个关系模式
SC(Sno,Cno,Grade)
S-L(Sno,Sdept,Sloc)

模式分解（2NF、3NF）
求闭包
求属性集（）关于上的函数依赖集的闭包。

1、令，i=0。

2、对于F中所有左边为或其子集的函数依赖，把其右边的属性加入，得到。

3、判断是否等于U，若相等，则。判断是否等于，若相等，则。否则继续执行第二步，i++。

例：有关系，，，求。

令
由得，
由得，
故

求候选码
1、把函数依赖集F中的属性分为L类、R类、LR类和N类。

L类：只在函数依赖左边出现的属性

R类：只在函数依赖右边出现的属性

LR类：在函数依赖左边和右边都出现的属性

N类：未在函数依赖中出现的属性

2、对于各类，有如下性质：

若X是L类，则X必为关系R的任一候选码
若X是L类，且，则X为唯一候选码
若X是R类，则X不在任何候选码中
若X是N类，则X必包含在任一候选码中
3、对属于L类的属性，不断的加入LR的属性，形成属性组W，求，若，则W为候选码。求出所有的Wi。

例：有关系，，

L类：A、B， R类：C、E， LR类：D， N类：无

则候选码中一定有AB，有，由性质2得，（A, B）为唯一候选码。

分解为2NF
若关系中，主键为W，有且，则可把关系分解为，。

判断R1，R2是否均符合2NF；若不符合，则继续按上述方法分解，直到符合为止。

例：有关系，，

已知候选码为（A, B），有，故R不符合2NF，分解为，。

R1，R2均符合2NF。

求最小依赖集
1、去掉F中所有函数依赖右边的多属性。

例：

2、去掉F中所有函数依赖左边的多属性。

例：对于，若，则

3、去掉冗余的函数依赖。

例：对于，若去掉该条函数依赖后，对于F中剩下的函数依赖，可以得到，则该条函数依赖可去除

分解为3NF（保持函数依赖）
1、求F的最小依赖集，仍记为F。

2、对于F中为出现的属性，把这些属性构成一个关系模式R0，同时把这些属性从U中除去，剩余的属性仍记为U。

3、若有，且XA=U，则算法终止，否则执行第4步。

4、对F中的所有函数依赖，按具有相同左部的原则分为k组。每一组中出现的所有属性组成的集合为，若则去掉。剩余的所有各组成一个关系模式。

例：有关系，，，

1、求F的最小依赖集

右边无多属性，跳过
左边为多属性，求得，故不可去除
去掉，有；去掉，有；去掉，有，故不可去除
因此，F最小依赖集为。

2、 F中所有属性均有出现，故跳过该步。

3、不满足算法终止条件，跳过该步。

4、按相同左部可分为（A, B, C），（A, D），（D, E）。他们之间彼此不存在包含关系，因此该关系模式可分解为，，。