能否将简支梁在外荷载 F(x,t)作用下的振动方程转换成漂移扩散方程格式？

问题遇到的现象和发生背景

个人想把简支梁在外荷载 F(x,t)作用下的振动方程用冯诺依曼法算出来。
但是(桥梁动挠度理论分析)里提到的振动方程是四次项？

如何将其转换为 类似于 u* (d2u/dx2) + c*(du/dx) = F(x,t) 的格式？

我想要达到的结果

得到转换式及步骤

冯诺依曼法估计做不了，但可以看看这两篇文章
https://www.researchgate.net/publication/225449279_Dynamics_of_a_prestressed_Timoshenko_beam_subject_to_arbitrary_external_load
https://people.math.gatech.edu/~herod/conted/M22.pdf