简单的运算符重载问题

问题遇到的现象和发生背景

刚学习C++，对它的理解还停留在数据成员和成员函数，这里遇到运算符重载的填空题，解决不了

问题相关代码，请勿粘贴截图

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class vec3 {
public:
  vec3(int x=0, int y=0, int z=0)
  {
    v[0] = x;
    v[1] = y;
    v[2] = z;
  }
  int operator[] 

  {
    return v[index];
  }
  vec3& operator+=(const vec3& rhs)
  {
    for (int i = 0; i < 3; ++i)
      
;
    
return *this
;
  }
private:
  int v[3];
};

vec3 operator+(const vec3& v1, const vec3& v2)
{
  return 
;
}

 operator<<(ostream& out, const vec3& v)
{
  out << '(' << v[0] << ' ' << v[1] << ' ' << v[2] << ')';
  
;
}

int main()
{
  vec3 v1(1,2,3), v2(4,5,6);
  vec3 v = v1 + v2;
  v += v2;
  cout << v << endl;
}

运行结果及报错内容

我的解答思路和尝试过的方法

还不太明白重载的原理

我想要达到的结果

希望能给出题目答案的同时，给出一些思路上的指导

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
class vec3 {
public:
    vec3(int x=0, int y=0, int z=0)
    {
        v[0] = x;
        v[1] = y;
        v[2] = z;
    }
    int operator[] (int index) const // 1
    {
        return v[index];
    }
    vec3& operator+=(const vec3& rhs)
    {
        for (int i = 0; i < 3; ++i)
            v[i] += rhs[i]; // 2
        return *this; // 3
    }
private:
    int v[3];
};
 
vec3 operator+(const vec3& v1, const vec3& v2)
{
    return vec3(v1[0]+v2[0], v1[1]+v2[1], v1[2]+v2[2]); // 4
}
 
ostream& operator<<(ostream& out, const vec3& v) // 5
{
    out << '(' << v[0] << ' ' << v[1] << ' ' << v[2] << ')';
    return out; // 6
}
 
int main()
{
    vec3 v1(1,2,3), v2(4,5,6);
    vec3 v = v1 + v2;
    v += v2;
    cout << v << endl;
}

运算符重载关注几个问题：
1、重载函数是否作为类的成员函数，作为成员函数的话有一个默认参数this代表左操作数。也就是说如果是加法，重载函数作为成员函数只需要写一个右操作数，而作为非成员函数需要写两个参数(左操作数，右操作数)。
2、const关键字的使用
3、this的使用
4、一些特殊运算符的重载，比如++，<<, >>

从上到下是

  int operator[] (int index)
v[i] += rhs[i]
return *this
return v1+=v2
ostream&
return out