为什么会部分对部分不对啊，哪里错了？

问题遇到的现象和发生背景

问题相关代码，请勿粘贴截图

# include<stdio.h>
int fact(int n);//用来计算阶乘
int main()
{
    double x;
    scanf("%lf",&x);
    int i = 1; // i用来推进循环
    int j;// j用来储存达到条件的最后一项的i的值
    double m = x; //m用来保存x累乘后的结果
    double sum = 1;
    while((m/fact(i)) >= 0.00001){
        sum+=(m/fact(i)); 
        m*=x;
        i++;
        j = i;
    }
    sum+=(m/fact(j)); 
    printf("%.4f",sum);
    return 0;
}
int  fact(int n)
{
    int ji = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ji*=i;
    }
    return ji;
}

运行结果及报错内容

我的解答思路和尝试过的方法

不知道问题出在哪里了。

我想要达到的结果

可能是因为当i过大，fact返回的值超出了int的范围，发生了溢出，所以导致错误，把fact的返回类型改为double，好像就正确了，修改如下：

# include<stdio.h>
double fact(int n);//用来计算阶乘
int main()
{
    double x;
    scanf("%lf",&x);
    int i = 1; // i用来推进循环
    int j;// j用来储存达到条件的最后一项的i的值
    double m = x; //m用来保存x累乘后的结果
    double sum = 1;
    while((m/fact(i)) >= 0.00001){
        sum+=(m/fact(i)); 
        m*=x;
        i++;
        j = i;
    }
    sum+=(m/fact(j)); 
    printf("%.4f",sum);
    return 0;
}
double  fact(int n)
{
    double ji = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ji*=i;
    }
    return ji;
}