已经知道模型怎么求PID的三个参数
问题遇到的现象和发生背景
已知模型怎么求PID三个参数，随便讲下步骤和方法，看了一些资料没有看懂，
你起码先把图片发的清除一点啊。另外你书上的图片顺序应该是3、1、2吧。
实际就是根据阶跃响应发现被控对象的温度达到阶跃目标值的63%的时间是100s，这个63%的时间就叫时间常数，一般来讲，要达到目标值差不多要5个时间常数的时间。
有了这个之后，一般的，用时间常数的1/10的时间来进行控制就行了，所以取控制周期为1/10*100s=10s。
而在采样的时候，传感器经常有信号噪声，为了消除噪声影响就要进行采样率波。在这里它用的是均值滤波（本质上就是用一段时间的平均值来代替某一采样点的真值），而才平均值是需要时间的，并且平均值要采的越多越准，在这里它采用了10次平均（热电偶这样的低频的10次足够了，激光干涉仪这样的高频信号则一般是200次），由此在一个控制周期里要采样10次，而一个周期是10s，所以采样是1s一采。
被控目标的滞后时间是根据试验测出的，这里是1.2分，也就是72秒。根据N=τ/T，算出N=72。这里N=τ/T来自NT=τ，即之后时间要是采样时间的整数倍（规定）。
K=5，这个K实际上是个比例增益，这里是题目给定的。这个K值越大，系统相应越快，但过大容易震荡。
PID参数不是算出来的，是一步一步调出来的，而且调的PID参数不一定是最好的，但只要符合精度要求就可以，可以参考我的博客内容，
1、PLC应用关于自动化控制中离散PID模型的理论分析，https://blog.csdn.net/qq_19979629/article/details/123380138
2、Codesys使用ST语言实现离散PID模型的仿真（非自带PID模型），https://blog.csdn.net/qq_19979629/article/details/123451333
按我的理解PID调参是调出来的，不是算出来的，你有了模型，然后就根据经验先给一些参数，然后根据现象逐项调整就行了吧，这里借用一下流传已久的调参口诀：
参数整定找最佳，从小到大顺序查，
先是比例后积分，最后再把微分加，
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，
曲线偏离回复慢，积分时间往下降，
曲线波动周期长，积分时间再加长，
曲线振荡频率快，先把微分降下来，
动差大来波动慢，微分时间应加长，
理想曲线两个波，前高后低4比1。
按我参加过电赛控制组的经验，PID这些需要咱们人为去调P，I，D三个参数，或者你说已经知道模型了，但你这个模型只是一个大致原理，想通过搭建模型来弄出PID是需要你自己输入公式在matlab求解P，I，D三个未知数
但我个人建议不要这样，因为这种模型你只能使用一次，下次别的项目遇到PID你又要重新搞
可以参考一下
https://www.21ic.com/article/879744.html
https://wk.baidu.com/view/dc44cf087075a417866fb84ae45c3b3567ecddc6
PID参数解析+调参经验笔记
在最前⾯推荐⼀个⼤佬的讲解，真的很浅显易懂，建议先看了解⼤概PID：
ps：2022/1/2更新pid通俗理解：
out_speed = perr+dnow_speed;//pid最核⼼算法
运动员参加100⽶跑步，假设这个⼈可以瞬间提速，但是⽆法瞬间减速到0
起点：0⽶
终点：100⽶
p=0.5，i=0，d=0
起跑时：
运动员在d=0，终点在100，此时100-d=100
out_speed =1000.5=50，所以起跑时运动员速度最⼤，每秒50⽶
⼀秒后：
运动员到d=50⽶位置，此时距离终点err=100-d=50
out_speed =500.5=25
两秒后：
运动员跑到50+25=75⽶的位置，距离终点err=100-75=25
out_speed =250.5=12.5
…
可以预测，运动员越接近终点，速度越⼩，开始时候速度最⼤，快速到终点，相⽐全程匀速10⽶每秒的速度跑，可以⽐较⼀下的值pid算法在相应速度和效率上的优势
p=0.5，i=0，d=0.1
起跑时：
运动员在d=0，终点在100，此时100-d=100
out_speed =1000.5+0=50
所以起跑时运动员速度最⼤，每秒50⽶
⼀秒后：
运动员到d=50⽶位置，此时距离终点err=100-d=50
out_speed =500.5+0.1（-50）=20
两秒后：
运动员跑到d=50+20=70⽶的位置，距离终点err=100-d=30
out_speed =200.5+0.1（-20）=10.5
…
可以推测，d的存在会让运动员刹车能⼒更强！也就是在牺牲速度的情况下，增加了稳定性，到了终点能马上刹住，不超出终点，就好⽐在运动员⾝后栓了根绳⼦，跑得越快，绳⼦往后拉的⼒⽓越⼤，辅助运动员刹车。
仔细观察可以发现⼀秒后和两秒后的now_speed分别为和（-50）和（-20），
（-50） = err-lasterr=50-100
（-20）= err -lasterr=30-50=-20
因此你会发现，now_speed也就是⽹上⼤多数⽂章讲pid时提到的微分，再通俗点说就是err-lasterr和now_speed成⽐例，可以等效替换，得到如下式⼦
out_speed = perr+d（err-lasterr）;//pid最核⼼算法
注意：这⾥的系统输出的是速度，如果输出的是⾓度同样能控制，也⼀样都适⽤，变量名字换⼀下，pd重新调⼀下就好了，上⾯两个式⼦将会依次对照下⾯2个式⼦，可以⾃⼰结合着理解
out_Angle = perr+dnow_Angle_speed;//now_Angle_speed是⾓速度，单位为rad/s
out_Angle = perr+d（err-lasterr）;//pid最核⼼算法
⼀般pd控制的系统就⾜够百分之80的系统⽤了
什么是PID
快速（P）、准确（I）、稳定（D）
P：Proportion（⽐例），就是输⼊偏差乘以⼀个常数。
I ：Integral（积分），就是对输⼊偏差进⾏积分运算。
D：Derivative（微分），对输⼊偏差进⾏微分运算。
（输⼊偏差=读出的被控制对象的值-设定值。⽐如说我要把温度控制在26度，但是现在我从温度传感器上读出温度为28度。则这个26度就是”设定值“，28度就是“读出的被控制对象的值”。）
1稳定性（P和I降低系统稳定性，D提⾼系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个⼲扰后，经过⼀段时间其被控量可以达到某⼀稳定状态；
2 准确性（P和I提⾼稳态精度，D⽆作⽤）：系统处于稳态时，其稳态误差；
3快速性（P和D提⾼响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。⼀般由过渡时间的长短来衡量。
公式
其中KP为⽐例增益；
TI为积分时间常数；
TD为微分时间常数；
u(t)为控制量(控制器输出)；
e(t)为被控量与给定值的偏差。
（具体参数定义不理解可以参照最上⽅链接）
各个参数对性能影响
1.随着⽐例系数Kp
.随着⽐例系数Kp的增加，超调量增⼤（震荡变严重），系统响应速度加快，
2.积分时间常数Ti对控制性能的影响
积分作⽤的强弱取决于积分常数Ti。Ti越⼩，积分作⽤就越强，反之
Ti⼤则积分作⽤弱。积分控制的主要作⽤是改善系统的稳态性能，消除
系统的稳态误差 （关于稳态误差可参考本⽂最上⾯那个链接）。当系统存在控制误差时，积分控制就进⾏，直⾄⽆差，积分调节停⽌，积分控制输出⼀常值。
加⼊积分控制可使得系统的相对稳定性变差。Ti值的减⼩可能导致
系统的超调量增⼤，Ti值的增⼤可能使得系统响应趋于稳态值的速度减
慢。
积分控制部分的作⽤主要是⽤来消除静差。那么积分是怎样来消除静差的呢？
⽐例控制只能尽量将Err调节到0，
⽽微分的作⽤是将曲线的斜率控制到0则停⽌对其作⽤，
但斜率为0的时候Err并不⼀定为0。
这个时候我们就需要积分来起作⽤了。
我们知道曲线的积分相当于曲线与x轴围出来的⾯积。如下图，
积分作⽤的⽬的是使红⾊部分的⾯积和蓝⾊部分的⾯积的和为0，
那么即使系统在⽐例控制和微分控制部分已经趋于稳定，
只要Err不为0就会存在静差，只要存在静差那么积分就会对系统产⽣影响，
直到系统的Err值为0 。
那么这样我们的PID控制在理论上就可以达到⼀个⾮常精确的控制效果。
3.微分时间常数Td对控制性能的影响
随着微分时间常数Td的增加，闭环系统响应的响应速度加快，调节
时间减⼩。微分环节的主要作⽤是提⾼系统的响应速度。由于该环节对
误差的导数(即误差变化率发⽣作⽤)，它能在误差较⼤的变化趋势时施加
合适的控制。
但是过⼤的Kd值会因为系统造成或者受控对象的⼤时间延迟⽽出现
问题。微分环节对于信号⽆变化或变化缓慢的系统不起作⽤。
作⽤机理：
微分代表error变化斜率，下降时候其为负数；
Err随时间是⼀条斜率⼩于0的曲线，那么在周期时间内，Err越⼤，微分的绝对值越⼤，那么也就对Err的减⼩速度是起到抑制的作⽤的，直到最后斜率为0微分才会停⽌作⽤。
PID作⽤
⽐例控制：能迅速反映误差，从⽽减⼩误差，但⽐例控制不能消除稳态误
差，KP的加⼤会引起系统的不稳定；
积分控制的作⽤是：只要系统存在误差，积分控制作⽤就不断地积累，
输出控制量以消除误差。因此只要有⾜够的时间，积分控制将能完全消
除误差，但是积分作⽤太强会使系统超调加⼤，甚⾄使系统出现振荡；
微分控制：可以减⼩超调量，克服振荡，使系统的稳定性提⾼，同时加快
系统的动态响应速度，减⼩调整时间，从⽽改善系统的动态性能。
位置型控制算法
位置闭环控制就是根据编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，并与⽬标值进⾏⽐较，得到控制偏差，然后通过对偏差的⽐例、积分、微分进⾏控制，使偏差趋向于零的过程。
代码：
int Position_PID(int Encoder,int Target)
{
static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_Bias;
Bias=Encoder-Target;//计算偏差
Integral_bias+=Bias;//求出偏差的积分
Pwm=Position_KPBias+Position_KIIntegral_bias+Position_KD*(Bias-Last_Bias);
Last_Bias=Bias;//保存上⼀次偏差
return Pwm;//输出
}
假设采样时间间隔为T，则在k时刻：
偏差为e(k);
积分为e(k)+e(k-1)+e(k-2)+…+e(0);
微分为(e(k)-e(k-1))/T;
从⽽公式离散化后如下：
⽐例系数：Kp，
积分系数：Kp*T/Ti，可以⽤Ki表⽰；
微分系数：Kp*Td/T，可以⽤Kd表⽰；
则公式可以写成如下形式：
增量型控制算法
速度闭环控制就是根据单位时间获取的脉冲数（这⾥使⽤了M法测速）测量电机的速度信息，并与⽬标值进⾏⽐较，得到控制偏差，然后通过对偏差的⽐例、积分、微分进⾏控制，使偏差趋向于零的过程。
Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
e(k)：本次偏差
e(k-1)：上⼀次的偏差
e(k-2)：上上次的偏差
Pwm代表增量输出
在我们的速度控制闭环系统⾥⾯只使⽤PI控制，因此对PID控制器可简化为以下公式：
Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki e(k)
代码实现
int Incremental_PI(int Encoder,int Target)
{
static float Bias,Pwm,Last_bias;
Bias=Encoder-Target;//计算偏差
Pwm+=Velocity_KP*(Bias-Last_bias)+Velocity_KI*Bias;//增量式PI控制器
Last_bias=Bias;//保存上⼀次偏差
return Pwm;//增量输出
}
增量式控制算法的优点
(1) 增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近⼏次误差采
样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较⼩。⽽位
置算法要⽤到过去的误差的累加值，容易产⽣⼤的累加误差。
(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀
门开度的变化部分，误动作影响⼩，必要时通过逻辑判断限制或禁⽌本
次输出，不会严重影响系统的⼯作。⽽位置算法的输出是控制量的全量
输出，误动作影响⼤。
(3) 采⽤增量算法，易于实现⼿动到⾃动的⽆冲击切换。
(4) 利⽤增量算法，也很容易得出位置算法u(k)= u(k-1)+△u(k)
如何调节pid三个参数（重点）
PID算法具有三⼤特性：
① 稳定性
② 快速性
③ 准确性
其实有时候并不⼀定都得⽤上
⽐如⾃动停车系统或者⾃动蓄⽔系统只需要⽤到1和3
刹车时⽤到123等等
接下来会举例说明
概念须知：
最⼤超调量：是响应曲线的最⼤峰值与稳态值的差，是评估系统稳定性的⼀个重要指标；
上升时间：是指响应曲线从原始⼯作状态出发，第⼀次到达输出稳态值所需的时间，是评估系统快速性的⼀个重要指标；
静差：是被控量的稳定值与给定值之差，⼀般⽤于衡量系统的准确性，
接下来我们需要调整KP,KI,KD的数值以达到最⾼效率
KP=500,KI=0,KD=0.响应曲线如图
特点：⽐例控制较⼤，出现了震荡
需要加⼊微分d控制抑制
积分控制为零，但是没有静差，因为⽐例控制较强
（注意：经测试⽐例系数过⼤之后可减少静差出现）
KP=50,KI=0,KD=0.响应曲线如图
特点：⽐例控制kp减⼩，⽆震荡，响应变慢了
⽆积分控制且⽐例控制较弱时，会出现静差（积分减少静差）
KP=500,KI=0,KD=400.响应曲线如图
特点：
1.在⽐例控制较强的情况下，加⼊⽐较⼤的微分控制，震动次数较⼩。
2.微分控制较⼤，响应变慢
KP=120,KI=0.1,KD=500.响应曲线如图
特点：
⽬标：控制电机转90°，需要严格控制超调量、和静差。但是对响应速度⽆要求。
1.因为响应速度⽆要求，⼀般⽐例控制应该给⼩⼀点。
2.加⼤系统的阻尼防⽌超调，也就是微分参数尽量⼤。
3.另外因为⽐例参数较⼩，应该加⼊积分控制减⼩静差。
ps：2022/1/2更新pid调参过程（个⼈经验）：
⽹上很多调参⼝诀，可以借鉴，我这⾥简单根据⾃⼰的经验理⼀遍过程
float X_PI(int Target_X){
static int err=0,last_err =0;
float out_put;
err=x_mid-Target_X;//计算偏差物体在右边 640-700 = -
out_put=sjx_p/1000err+sjx_d/1000(err - last_err);//Pd控制器
last_err = err;
return out_put;//输出
}
pid算法总结成⼀句代码就是第五句代码，
注意，代码中/1000指的是吧kp扩⼤1000倍，因为这⾥kp太⼩了，放⼤好调⼀点
经过2年的项⽬积累总结pid调参步骤如下：
1.将p和i和d设置为全局变量，然后调试时候⽤debug会事半功倍
2.⼀般先把i和d设为0
3.慢慢调p，如果发现怎么调都调不好可以尝试p给个负值试试
4.⾸先，先给个很⼩的p值，然后给个稍微⼤⼀点的p值，例如1和200（根据情况⽽定），看看控制的对象有没有明显的效果，表现为p⼩的时候，⼒⽓很⼩可以⽤⼿轻易掰动他，p⼤的时候能感受到明显的阻⼒
5.如果第四部能感受到，那么第五步就是从⼩到⼤给p，你会发现控制对象⼒⽓越来越⼤，当到达⼀定的值时，会发现控制对象开始抖动，这个很正常，因为p太⼤，pid震荡幅度越来越⼤，超调了
6，记录产⽣震荡的p的值为p1，然后往回调，直到停⽌震荡，记录此时震荡的p值位p2
7.最后根据实际情况，p的值应该在80%p2到90%p2之间
8.p调稳定之后，开始加d，⼀般情况下在第7步时，只有p，i和d为0，假如控制对象是电机，空载情况下只要⼀个p就⾜够了，如果这个电机需要带动⼀定重量的物体旋转，会发现只有p会发⽣如下情况：⽤⼒拨动整个结构，会感受到电机给的⼒越来越⼤，继续拨动，直到电机旋转90度，这个时候⼒已经很⼤了，此时放开，让他从90度归位到原来位置，会发现他并不会马上停在0度，⽽是会跑到-10度左右然后弹回来，⼀直震荡，慢慢靠近0
9.如果出现8的情况，这时候慢慢加d，先检验d有没有作⽤，和4的p⼀样，先给个⼩的d再给个稍微⼤的d，d太⼤会震荡，⼀般1和20差不多，如果发现⽤8的⽅法拨动机械，发现机械不会到-10，到-5就往回弹了（⼤概⼀个数字，可能直接就到0度也可能），说明d有效果
10.发现9有效果的话，和p⼀样，慢慢调⼤，重复8的步骤⼀直去拨动电机，看他反弹的情况，如果发现d太⼤已经导致电机抖动了了，就不要再加⼤了，看看这个效果你满不满意，⽤在这个项⽬够不够⽤，⼀般到这⾥是够了
11.如果10的效果还不满意，⽤户需要的是迅速从90度反应到0度，那么可以考虑适当减少p，p减少了，d可以稍微往上抬，就不会像10那样电机抖动了
12：⼀般只有少数类似飞控那⼀类的控制才需要⽤到积分i，笔者还未⽤到i的控制，⼀直以来基本pd控制就可以很稳定
有些数字和符合不清楚，不能精确判断含义，重新拍清楚一点上传。
在整定PID控制器参数时，可以根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的定性关系，用实验的方法来调节控制器的参数。有经验的调试人员一般可以较快地得到较为满意的调试结果。在调试中最重要的问题是在系统性能不能令人满意时，知道应该调节哪一个参数，该参数应该增大还是减小。
为了减少需要整定的参数，首先可以采用PI控制器。为了保证系统的安全，在调试开始时应设置比较保守的参数，例如比例系数不要太大，积分时间不要太小，以避免出现系统不稳定或超调量过大的异常情况。给出一个阶跃给定信号，根据被控量的输出波形可以获得系统性能的信息，例如超调量和调节时间。应根据PID参数与系统性能的关系，反复调节PID的参数。
如果阶跃响应的超调量太大，经过多次振荡才能稳定或者根本不稳定，应减小比例系数、增大积分时间。如果阶跃响应没有超调量，但是被控量上升过于缓慢，过渡过程时间太长，应按相反的方向调整参数。如果消除误差的速度较慢，可以适当减小积分时间，增强积分作用。
反复调节比例系数和积分时间，如果超调量仍然较大，可以加入微分控制，微分时间从0逐渐增大，反复调节控制器的比例、积分和微分部分的参数。
总之，PID参数的调试是一个综合的、各参数互相影响的过程，实际调试过程中的多次尝试是非常重要的，也是必须的。常用的控制方式：P,PI,PD,PID控制算法。