java设计基础，能不能抽象+单例？

我想有一个抽象类，但是我想要他的每一个子类都是单例的，实现单例不难，但是问题是怎么结合这两样呢？
我想做到在代码中有一个这个抽象的引用，可以根据子类.get方法。
直接实现切换。
而且在实现这个抽象类的时候直接就必须做成单例的。

子类构造器private, getInstance使用静态的，抽象类实现的时候只能使用getInstance方法。和父类是不是抽象没有关系，只能说加个抽象的getInstance方法，子类一定会有。子类构造器private还是要单独设置。

private 构造器(){}

public static Singleton getInstance() {  
    //单例实现
}