知道一组离散点坐标，根据垂距法用matlab提取出特征点

用垂距法解，垂距法是指根据中间顶点到其前、后两相邻顶点连线的距离的大小，来确定是否保留该顶点的一种线要素顶点压缩算法。当求得的距离大于给定的限差（阈值）时，保留该顶点，否则删除该顶点。该算法在实施过程中，首先按顶点的顺序将相邻的三个固定顶点组成一系列三元组，然后顺次取一个三元组进行处理，直至所有的三元组处理完毕为止。（如图１所示）。

我的具体想法是：首先用直线两点式公式(y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2)求出第一与第三个点连线的公式，整理成标准形式Ax +By+C =0。再用点到直线的距离公式d =fabs(A x +B y +C) /sqrt(AA +BB)求出第二个点到直线的距离，若大于某个值a则保留第二个点，以此类推。
当y1=y2或x1=x2的话就用y=y1或x=x1算；阈值可以取所有点到直线距离的中位数
（附离散点坐标）
0.00149868 0.121951
0.0123244 0.114634
0.0219453 0.107317
0.0327711 0.1
0.0411989 0.097561
0.0520423 0.097561
0.0604878 0.102439
0.0653247 0.109756
0.0665824 0.131707
0.0648634 0.168293
0.0637173 0.192683
0.0631854 0.221951
0.0638584 0.25122
0.0729298 0.265854
0.0825742 0.268293
0.0915986 0.263415
0.0994064 0.253659
0.106015 0.246341
0.110793 0.229268
0.114952 0.204878
0.11849 0.173171
0.119618 0.141463
0.121963 0.114634
0.123688 0.0804878
0.125472 0.0707317
0.129653 0.0560976
0.135116 0.0731707
0.138783 0.095122
0.140053 0.121951
0.143708 0.139024
0.147346 0.14878
0.153394 0.158537
0.160009 0.153659
0.165401 0.141463
0.170782 0.12439
0.177361 0.104878
0.183941 0.0853659
0.190526 0.0682927
0.196527 0.0585366
0.201931 0.0512195
0.208581 0.0609756
0.212845 0.0804878
0.215915 0.104878
0.218413 0.141463
0.220291 0.170732
0.221584 0.207317
0.223479 0.243902
0.225386 0.285366
0.22727 0.317073
0.22854 0.343902
0.230441 0.382927
0.231728 0.417073
0.233003 0.446341
0.234881 0.47561
0.236735 0.495122
0.243391 0.507317
0.251784 0.490244
0.255351 0.470732
0.260106 0.443902
0.263053 0.417073
0.266609 0.392683
0.269539 0.358537
0.274282 0.326829
0.279042 0.302439
0.281984 0.273171
0.286756 0.253659
0.288481 0.219512
0.293235 0.192683
0.296165 0.158537
0.299101 0.126829
0.303247 0.097561
0.307393 0.0682927
0.310932 0.0365854
0.31509 0.0121951
0.32047 -0.00487805
0.327138 0.0121951
0.329624 0.0439024
0.332116 0.0780488
0.335228 0.119512
0.338287 0.139024
0.342533 0.15122
0.351616 0.170732
0.363682 0.178049
0.37514 0.182927
0.3902 0.182927
0.400435 0.180488
0.411272 0.178049
0.423315 0.17561
0.435965 0.17561
0.443194 0.17561
0.45223 0.17561
0.459465 0.178049
0.470332 0.187805
0.485451 0.212195
0.496897 0.212195
0.509524 0.202439
0.519139 0.192683
0.527532 0.17561
0.535316 0.156098
0.547299 0.129268
0.556879 0.104878
0.567085 0.0902439
0.577279 0.0707317
0.587508 0.0658537
0.598971 0.0731707
0.611078 0.097561
0.622607 0.131707
0.636562 0.173171
0.645669 0.202439
0.655366 0.226829
0.666882 0.256098
0.678398 0.285366
0.688096 0.309756
0.695974 0.329268
0.703858 0.35122
0.717737 0.360976
0.726738 0.346341
0.731481 0.314634
0.736189 0.268293
0.73851 0.231707
0.74144 0.197561
0.744376 0.165854
0.747902 0.129268
0.753873 0.107317
0.761734 0.119512
0.766039 0.156098
0.770332 0.187805
0.774011 0.214634
0.778854 0.22439
0.787849 0.207317
0.796826 0.182927
0.803382 0.153659
0.808137 0.126829
0.815921 0.107317
0.823735 0.1
0.828058 0.143902
0.831737 0.170732
0.833656 0.217073
0.835551 0.253659
0.839803 0.268293
0.851816 0.253659
0.856565 0.22439
0.86253 0.2
0.865472 0.170732
0.871449 0.15122
0.877432 0.134146
0.88824 0.119512
0.897925 0.139024
0.902827 0.173171
0.908325 0.204878
0.916244 0.241463
0.925942 0.265854
0.939212 0.273171
0.953068 0.273171
0.969321 0.268293
0.980755 0.263415
0.998196 0.25122


points=load('1.txt');
count=2;
ps(1,:)=points(1,:);%添加第一个点到结果（第一个点必然在）
l=length(points);
for i = 2:l-1%（遍历中间的所有点）
    x1=points(i-1,1);
    x0=points(i,1);
    x2=points(i+1,1);
    y1=points(i-1,2);
    y0=points(i,2);
    y2=points(i+1,2);
    d(i) = (abs((y2 - y1) * x0 +(x1 - x2) * y0 + ((x2 * y1) -(x1 * y2)))) / (sqrt((y2 - y1)^2 + (x1 - x2)^2));
    %计算每个垂距
    
end
th=d(round(l/2));%取中位数位阈值
for i =2:l-1
   if d(i)>th%如果垂距大于阈值则添加点
      ps(count,:)=points(i,:); 
      count=count+1;
   end
end
ps(count,:)=points(l,:);%添加最后一个点到结果（最后一个点必然在）
plot(ps(:,1),ps(:,2));
hold on;
scatter(ps(:,1),ps(:,2))

我是用的是内积的方法求解，依据原理是使用内积求出直线x2x1 与直线x3x1的夹角cos值，进而求出sin值，再求出x1到x2x3的距离。

这种方法的不足之处是，当三点之中有点重合时，需要特殊判断；而且使用到了除法与开根号，降低了速度。

代码如下：

x1=[1 ;0];
x2=[0 ;1];
x3=[1 ;0];
vx1x2 = x2 - x1;%向量x1到x2
vx1x3 = x3 - x1;%向量x1到x3
if 0 == vx1x2'* vx1x2 %如果x1与x2重合，注意，对浮点数采用等于0的判断不可靠
dis = 0
elseif 0 == vx1x3'vx1x3%如果x1与x3重合，这种情况下距离是否为0需要自己定义
dis = 0
else
inner_product = vx1x2' * vx1x3;%两个向量内积
inner_product_2 = inner_product * inner_product;%内积平方
cos_2 = inner_product_2 / (vx1x2' vx1x2) / (vx1x3'*vx1x3);%夹角cos值的平方
sin_2 = 1 - cos_2;%夹角sin的平方
dis_2 = (vx1x3'*vx1x3) * sin_2;
dis = sqrt(dis_2)%距离
end

您好，我是有问必答小助手，您的问题已经有小伙伴帮您解答，感谢您对有问必答的支持与关注！
PS：问答VIP年卡【限时加赠：IT技术图书免费领】，了解详情>>> https://vip.csdn.net/askvip?utm_source=1146287632