C语言程序设计自守数问题部分代码不理解

/*Case 9
自守数
某个数的平方等于该数本身
求0~10000的所以自守数*/
#include <math.h>
int main() {
    int i,a, k, m;
    for ( i = 1; i <= 10000; i++)//在1-10000内依次检验
    {
        a = i;
        a *= a;                  //求出i的平方
        k = log10(i) + 1;        //求出i的位数k
        for ( m = 1; k ; k--)      //看不明白
        {                      
            m *= 10;               //看不明白
        }
        a %= m;                   //通过取余找出尾数
        if (a==i)                 //判断i的平方的尾数是否等于i
        {
            printf("%d\n",i);
        }
    }
    return 0;
}

自守数 是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数
他先用 k = log10(i) + 1;求出位数，m从1到k循环每次m乘10，比如i=1234 那么m=10000
a此时等于i的平方，1234* 1234=1,522,756 用a对m求余看和i本身是否相等，1,522,756对1000求余就是后四位
是就是自首数

某个数的平方等于该数本身？？？除了0和1还有谁？
是不是搞错自守数概念了
自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数
应该将某数进行平方后，循环从该数最后一位向前逐个与平方后的数进行比较，如果全部相同则是自守数
修改如下：

/*Case 9
自守数
某个数的平方的尾数等于该数本身
求0~10000的所以自守数*/
#include <math.h>
int main() {
    int i,a, k, m;
    for ( i = 1; i <= 10000; i++)//在1-10000内依次检验
    {
        a = i*i;
        k=i;
        while(k>0)
        {
            if(a%10 != k%10)   //不断比较最后一位数是否相同，不同则不是自守数
                break;
            a/=10;  //两个数都去掉当前尾数
            k/=10;
        }
        if(k==0)  //如果k所有位数都比较完了，则i为自守数
            printf("%d ",i);
    }
    
    return 0;
}

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