行测-平面图形有没有简便算法

公务员考试中做这种题按步骤算不太慢了，这种平面图形有没有什么简便算法吗？

解法一：
第一步，本题考查几何计算。
第二步，如下图。

连接三个内切圆的圆心，可知为等边三角形，三个圆之间的弧心角都为60°，可知三个圆之间的弧长各自占三个小圆周长的，剩余部分占三个小圆周长的，根据圆周长公式2πr，则三个圆外弧长石道为2πr××3=5πr，求出小圆半径即可。
第三步，如下图所示。

做出等边三角形的三条角平分线，交于一点O。根据等边三角形的性质可知∠EOP=60°；小圆圆心P引垂线交BD于E，由于相切可知三角形EOP是直角三角形，则小圆半径EP=r=OE。又因BE=BF=25=BO，可知BO=，则OE=BO-BE=－25，可知r=50－25≈25×（2－1.732）=6.7。则三个圆外弧长石道为5πr≈105.19。
因此，选择B选项。

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解法二：
第一步，本题考查几何计算。
第二步，连接三个内切圆的圆心，可知为等边三角形，三个圆之间的弧心角都为60°，可知三个圆之间的弧长各自占三个小圆周长的，剩余部分占三个小圆周长的，则三个圆外弧长石道为2πr××3=5πr，求出小圆半径即可。
第三步，如图所示。

做辅助线BE垂直AC，则∠EBC=30°，小圆圆心O引垂线交BC于P,连接OB，则平分∠EBC，可得，∠OBC=15°，根据tan15°=≈0.268，BP=25，可得OP=6.7，则三个圆外弧长石道为5πr≈5×3.14×6.7=105.19。
因此，选择B选项。
附：如何求解tan15°。tan（α－β）=，则tan15°=tan（60°－45°）=，tan60°=，tan45°=1，可得tan15°=≈2－1.732=0.268。

希望对题主有所帮助！可以的话，帮忙点个采纳！