如何用程序模拟微积分求面积

例如有一个半径为r的半圆，根据公式很容易求得=πr/2
如果用python，结合微积分的思路，应该如何编程。

经典微分法求圆面积代码：

>>> import numpy as np
>>> def ger_area_of_circle(r, n):
    x = np.linspace(-r, r, n) # 从-r到r等分n段
    y = np.sqrt(r*r - x*x) # 每一段左侧对应圆周上的高度
    return np.sum(y*(2*r/n)) * 2 # 每个高度乘以宽度再求和，乘以2即为圆面积

>>> ger_area_of_circle(1, 1000) # 半径为1，等分1000段
3.1383458317272392
>>> ger_area_of_circle(1, 10000) # 半径为1，等分10000段
3.141275167998904
>>> ger_area_of_circle(1, 100000) # 半径为1，等分100000段
3.1415611324797617
>>> ger_area_of_circle(1, 1000000) # 半径为1，等分1000000段
3.141589508670959

假设半圆的直径在x轴上，区间是[-r, r]。用微积分的思路求半圆的面积就是，你把区间[-r, r]划分为n段，对每一段分别用矩形或梯形面积来近似半圆在那个区间上的面积，然后把所有区间上的面积累加起来就是半圆面积的近似解。