python进行信号2D FFT变换后，如何正确显示坐标轴？

大家好，我是用Python对数据进行2D FFT变换，详情如下：

  1. 二维 FFT前，我首先导入了一个 627*2300的矩阵A。该矩阵每一行，是一个采样的时间点，间隔为10 ps，即，第0行是t = 0，第1行是t = 10 ps，以此类推，但时间数据并没有记录在矩阵当中。

  2. 矩阵横向2300列是一个空间采样。如一条纳米线，x是长度，2300列是沿着纳米线的头到位，记录了每一个位置的振幅。采样的间隔是4 nm，既第0列是x=0位置的振幅，第1列是x=4 nm位置的振幅，以此类推。同时间，记录位置的数据并没有记录在矩阵中。

  3. 通过2维FFT，想要得到横坐标是空间FFT后的波矢k，纵坐标是时间FFT后的频率frequency，颜色深浅代表FFT后的信号振幅大小。

4.操作相关代码如下

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mayavi.mlab as mlab


A=np.loadtxt(path)   #import data file. 

A=np.reshape(A,(-1,2300))  #each row is one time point，A是627*2300的矩阵

C=np.fft.fft2(A) # 2D FFT

plt.imshow(np.log(np.abs(np.fft.fftshift(C))**2),aspect='auto')
plt.show()

最后出图如图

img

可以看到，最后画出的2D FFT图中，横纵坐标依然是我原本矩阵的行列数，纵坐标是0-627，横坐标是0-2300。这个数据与实际结果不符。实际情况下纵坐标应该是时间间隔为10 ps的627个时间点经过FFT后转化成的frequency （我用origin里手动做了一次FFT，纵坐标范围应该在-52 GHz ~ 52 GHz），横坐标应该是空间长度间隔4 nm的2300个数据点经过FFT后得到的k空间波矢坐标值（-0.125 ~ 0.125 nm-1).
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请问一下我该如何让python在做FFT的时候，考虑实际的采样时间和空间间隔，给出真实的横纵坐标轴呢？谢谢！

（1）你所做的 FFT 显示图像是功率谱图，表征频率的能量；
（2）FFT 功率谱的值往往相差多个数量级，无法在灰度图中表示，因为灰度图的分辨率只有 [0,255]，因此还要通过对数变换为功率谱的对数图像；
（3）由于图像傅里叶变换其实只是借用频率域变换的概念，图像并不是真正的频率信号，通常对 FFT 功率谱不标注坐标轴；
（4）如果一定要标坐标轴，空间取样和频率间隔是相互对应的，频率域所对应的离散变量间的间隔为: du=1/MdT，dv=1/NdZ。
即频域中样本之间的间隔，与空间样本之间的间隔及样本数量的乘积成反比。
M，N 是图像像素宽度、高度，dT, dZ 是连续函数 f(x,y) 在 t,z 轴的样本间的间隔，即两个相邻像素之间的距离。由图像（照片） 的 dpi可以获得。
（5）进行以上准备后，就可以求出坐标轴了。FFT 频谱图像的左上角为 (0,0)，对应着直流分量的频谱，能量较高亮（发白），其它位置几乎都是黑色。由于进行了对数处理，所以坐标标注以对数表示比较方便。
（6）但是，fftshift() 进行了中心化处理，把低频移到中心，也就是说 图像中心的频域坐标为 (0,0)，对应着频率为 0 的直流分量的频谱。而从中心向四周的任何方向都是增大，所以这个坐标如果一定要标比较特殊，中心为 0，横坐标向左向右都是对数增大，纵坐标向上向下都是对数增大。注意图像也是上下对称，左右对称的。

（1）np.log(np.abs(np.fft.fftshift(C))*2)——你已经对 频率谱 进行了对数处理（np.log），所以坐标轴当然应该用 对数表示
（2）我说的意思是，中心化处理后的图像是不适合用通常的坐标轴表示的。以横坐标为例，中心表示频率为 0，向左是 10^1,10^2,...，向右也是 10^1,10^2,...，图像的左右是完全对称的。
（3）未做对数处理前，频率域相邻两点间距是 du=1/MdT，即 1/10ps4 nm，单位也并不是真正的频率——因为二维傅立叶变换只是借用并推广傅立叶变换，而不是真正的信号处理。