解谜游戏求算法+可能对解这个问题有帮助的背景知识
解谜游戏《Destination: Primus Vita》最后一关如下图。4个互有重叠的圆环，每个圆环有4个颜色不全相同的小球。在任何圆环的重合处的小球被那些圆环共享。转动一个圆环，则圆环上的小球一起转动。
现要求转动各个圆环，最终使各种颜色的小球如下图排布。
我自己完全不会，所以直接写代码蛮力求出来了（所以代码应该没啥参考价值，就不放了）。希望了解这类问题的人讲讲大概的算法思路，和可能有助于解决这个问题的背景知识。感谢！
解谜游戏《Destination: Primus Vita》最后一关如下图。4个互有重叠的圆环，每个圆环有4个颜色不全相同的小球。在任何圆环的重合处的小球被那些圆环共享。转动一个圆环，则圆环上的小球一起转动。