一道非常非常懵圈的问题

中点的方法：采用中点法对式(2)

进行数值求解，size h = 0.01，参数{a = 1, b = 0}，初始条件x(0) = 0.1, y(0) = 0。在定义域0≤ t ≤40上绘制积分曲线，如图1所示。

给情节标上标签，现在检查数值解中的误差(注意，误差的估计可以通过从中点法取x(t)和从solve_ivp()取x(t)的差来获得)。在本文中，评论一下误差的大小，以及它是如何随着t的变化而变化的。描述一下这个误差应该如何随着size h的变化而变化。(本段不需要数)。
以及利用函数solve_ivp()计算t∈[0,40]范围内a = 1/2的微分方程的数值解。创建一个x作为t的函数的图形，其中四条线对应初始条件x(0)∈{0.1,1,2,3}和y(0) = 0(见图2)。

a = 0.5, x'(0)= 0在无驱动van der Pol方程中的解是这两个。

在正文中，写一段描述你对解决方案的观察，突出相似性和差异性以及创建x对y的图，使用（中点的方法）与相同的参数。写一段描述你的图。
最后在a = 0.1, a = 1, a = 2和a = 3的情况下画出极限环，写一段描述极限环如何随着a的增加而变化。

这个应该不难吧，中点法有现成的计算公式直接套用
https://wuli.wiki/online/OdeMid.html
解ivp可以用python里的scipy包包，也有很多例子

scipy求解微分方程(scipy, torchdiffeq)_ouening的博客-CSDN博客 scipy1.1.0版本的接口有很大，变化，也新增了函数。使用scipy求解微分方程主要使用scipy.integrate模块，函数是odeint,solve_ivp（初值问题），可以求解一阶、二阶以及高阶方程或方程组。下面直接上代码，已有详细注释'''使用scipy求解微分方程，包括一阶、二阶和高阶微分方程从scipy1.1.0版本开始，相关的求解函数API变化比较大，也新增了...

https://blog.csdn.net/ouening/article/details/80673288

关键的可能是van der Pol方程刚性问题，需要一些设置


sol = solve_ivp(odefun, [0, 40], [0.1, 0], t_eval=t, args=(1, 0, 0))
plt.plot(t, np.abs(sol.y[0] - y[0]))
plt.xlabel('$x$')
plt.ylabel('absolute error')

大神看看这个我每次改了都不对