Clarke相模变换和Clarke变换有什么关系？

再对电机的分析中，为了实现解耦，简化控制，使用了 Clarke变换。其中，等幅值的Clarke变换矩阵为：

详细的推导可查看这个链接https://blog.csdn.net/qq_40078307/article/details/115559504

最近看到相模变化矩阵。
在输电网故障诊断中，考虑行波在平行多导线系统中的传播过程中，彼此之间存在电磁耦合，任一导线上的电压不仅与其本身电流有关，还与其他平行导线的电流有关。其波动方程为：

由于矩阵C和L不是对角阵，难以求得波动方程的解析解。采用相—模变换法进行解耦。如下所示：

其中，u为原始的abc相量，um为变换后得到的模量。
常用的相模变换矩阵有凯伦布尔（Karenbauer）和Clarke变换。
其中，Clarke模变换矩阵为：

请问，这两处的Clarke变换有什么数学联系，其物理意义上有没有联系？

同时，Karenbauer模变换矩阵为：

Karenbauer模变换矩阵是怎么推导出来的？还有哪些应用场景？

如若图片无法显示或不清晰，请及时说明，我及时修改。
关于相模变换的相关内容，是从中国电力出版社出版，徐青山博士编写的《电力系统故障诊断及故障恢复》（ISBN : 978-7-5083-5241-1 ）第四章输电网故障诊断中看到的。