Linear algebra, diagonalizing a matrix线性代数

"Subtract the eigenvalues 4,0,0,0 from 5,5,5,5. The eigenvalues of A are 1,5,5,5." 是什么原理？

A是由5单位矩阵-4全是1的矩阵组成，前面的矩阵特征值都是5（单位矩阵对角线全是1，特征值全是1，所以都*5），后面的矩阵秩为1，但它是4阶，所以它只有一个特征值不为0，又因为对角线元素之和等于矩阵特征值之和，所以后面的矩阵特征值有一个是4，然后A的特征值是可以由前个矩阵的特征值依次减去后面矩阵特征值得到的