求不定方程式整数解问题。

m为≥0的整数，有方程y=（10m^2-18m+16650）÷（60m+43），当m为何值时y值是整数？要求不得用遍历m值方法来求。

用matplotlib做图，可以看到基本（0，20）单调递减，（20，~）单调递增
整数值的解肯定是有的，那就找一下图里 y=整数与x轴的交点
红色*号处是其中俩个解。

其中一个准确解：（13，22），另一个（120.8，22）

# y=（10m^2-18m+16650）÷（60m+43）
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib import ticker

x = np.arange(0, 20, 0.1)  # 1个解
x = np.arange(0, 150, 0.001)  # 2个
fig, ax = plt.subplots()  # 创建一个图标和轴

y = (10 * x ** 2 - 18 * x + 16650) / (60 * x + 43)
# print(len(y))
ax.plot(x, y, label='y=(10 * x ** 2 - 18 * x + 16650) / (60 * x + 43)')

x2 = [(x1, int(y1)) for x1, y1 in zip(x, y) if y1 % 1 == 0]
# print(len(x2))

for (x0, y0) in x2:
    print('scatter: ', x0, y0)
    ax.scatter(x0, y0, s=120, marker='*', c='r')

ax.yaxis.set_major_locator(ticker.MultipleLocator(100))  # y轴刻度
ax.yaxis.set_minor_locator(ticker.MultipleLocator(10))  # y最小刻度精度
# ax.xaxis.set_major_locator(ticker.MultipleLocator(0.002))  # x轴刻度
# ax.xaxis.set_minor_locator(ticker.MultipleLocator(0.0002))  # x最小刻度精度
ax.set_xlabel('x label')  # 添加x轴的标签
ax.set_ylabel('y label')  # 添加y轴的标签
ax.set_title("Simple Plot")  # 添加图表的标题
# 设置y轴刻度及范围
y_ticks = np.linspace(min(y), max(y), 10)
plt.yticks(y_ticks)
plt.legend()
plt.show()

遍历，无解。想根据答案凑个解题过程都凑不出。

专门问了数学系的dalao

我重新用遍历算了一下，你这整数解不少啊，光大于等于0范围太大了。循环到10，000，000有这几个解，学艺不精非遍历做不了了。

这可以归类到优化问题，可以用整数规划的割平面法去求解

当m为整数时,关于X的方程（2m-1）X2-（2m+1）X+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值；如果没有,请说明理由,
没有.证明如下：
△
=（2m+1）^2-4（2m-1）×1=4m^2-4m+5=（2m-1）^2+4
设（2m-1）^2+4=n^2
∴n^2-（2m-1）^2=4
∴（n+2m-1）（n-2m+1）=4
∵n+（2m-1）与n-（2m-1）奇偶性相同
故只可能有n+2m-1=n-2m+1=2
或n+2m-1=n-2m+1=-2
,
解得2m-1=0
此与m为整数矛盾,故△不可能为完全平方数,方程不可能有理根.