线性代数的问题，linear algebra

Ax = b is
x1 + 2x2 + 3x2 + 5x4 = b1
2x1 + 4x2 + 8x3 + 12x4 = b2
3x1 + 6x2 + 7x3 + 13x4 = b3
Turn [A b] to [R d]: special solutions from R, particular solution from d.

正确答案的式子的右边是[-9 3 0] 就是b1 = -9, b2 = 3, b3 = 0。能解释一下为什么吗？

这是问题，我想问的第五题：

这是答案：

你是问怎么把下面第一个转化为第二个吗？
第一个：
1 2 3 5 0
2 4 8 12 6
3 6 7 13 -6
第二个：
1 2 3 5 0
0 0 2 2 6
0 0 0 0 0
第一行A1：不变
第二行A2：A2-2A1=0 0 2 2 6
第三行A3：3A1-A3=0 0 2 2 6
第二行等于第三行，所以第三行可以去掉
因此结果为：
1 2 3 5 0
0 0 2 2 6
0 0 0 0 0
也可以写成：
1 2 3 5 0(A1)
0 0 1 1 3(A2)
0 0 0 0 0(A3)
对第一行进行处理：
A1-3*A2=1 2 0 2 -9
最终的结果就是：
1 2 0 2 -9
0 0 1 1 3
0 0 0 0 0

1.——可解性： b b b 满足什么条件，才能让 A x = b Ax=b Ax=b 有解？（solvability：condition on the right-hand side b b b ）

——有两种描述方法：

b b b 必须属于 A A A 的列空间（when b b b is in the column space of A A A , C ( A ) C(A) C(A) ），即 b b b 必须是 A A A 各列的线性组合（用列空间描述）；
如果 A A A 各行的线性组合得到零行，那么 b b b 中元素的同样组合也必须为零。

2. 判断可解性的方法

判断可解性的方法（ A x = b Ax=b Ax=b 有解的条件）：

法一：直接看方程组：如果方程组左侧各行的线性组合得到 0 0 0 ，那么右侧常数的相同组合必然也等于 0 0 0 .
法二：对增广矩阵（Augmented matrix）进行消元：如果矩阵 A A A 的某一行已被完全消除（即变为全零行），那么右侧向量 b b b 的对应位置元素应该也变为0。

建议参考这篇帖子，相关的教程比较多：
MIT线性代数Linear Algebra公开课笔记 第八讲 求解Ax=b：可解性和解的结构（lecture 8 Solving Ax = b ：Row Reduced Form R）_WongRUIRui的博客-CSDN博客 Gilbert Strang的MIT线性代数Linear Algebra公开课中的【第八讲 求解Ax=b：可解性和解的结构（lecture 8 Solving Ax = b ：Row Reduced Form R）】的笔记，参考他在课程网站上公开分享的 lecture summary和 Lecture video transcript等文档，笔记中的大部分内容是从MIT Linear Algebra课程网站上的资料中直接粘贴过来，本人只是将该课程视频中讲述的内容整理为文字形式~ https://blog.csdn.net/m0_46304044/article/details/104505520
你可以的

外行来水水帖子~我也没看懂

没看懂