原视频地址 【官方双语】如何优雅地解答最难数学竞赛的压轴题？_哔哩哔哩_bilibili 一道困难的几何谜题，一个精妙的解答方法。更多信息请看下方评论翻译：Solara570、蛋卷 校对：ZSC、YinghuiX 时间轴 后期：Solara570The hardest problem on the hardest testhttps://youtu.be/OkmNXy7er84 https://b23.tv/gpYYlX
这问题是在一个球的面上随机取4个点，形成的4面体过球心的概率是多少。
视频中up先用圆来类推了，先在圆上取3个点，研究形成的三角形过圆心的概率，分析出来概率是0.25，我一开始用C++写了圆的模拟，答案接近0.275，以为C++的rand随机性太差，于是移植到JAVA，结果还是接近0.275.
然后我就猜，可能是up忽略了两点构成直线过原点时概率为1产生的误差，但是这题不止他一个人做，又是道老题，始终不敢定论.
代码：
首先是point类的随机数用的是0到1的double类型，试过int类型的，结果几乎一样。
import java.util.Random;
public class point {
static Random r1 = new Random();
public double x, y;
point(){
x = r1.nextDouble();
y = r1.nextDouble();
}
}
主函数是以 是否形成锐角或直角三角形 来判断三角形是否过圆心，这个应该没问题吧
import java.util.Arrays;
public class problem {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
int times = 10000000;
for (int i = 0; i < times; ++i) {
point a = new point();
point b = new point();
point c = new point();
//两条短边的平方和大于等于长边的平方时为直角或锐角三角形
double lab2 = Math.pow(a.x - b.x, 2) + Math.pow(a.y - b.y, 2);
double lac2 = Math.pow(a.x - c.x, 2) + Math.pow(a.y - c.y, 2);
double lbc2 = Math.pow(c.x - b.x, 2) + Math.pow(c.y - b.y, 2);
double[] l = {lab2, lac2, lbc2};
Arrays.sort(l);
if (l[0] + l[1] >= l[2])
count++;
}
System.out.println(count + "/" + times + "=" + count * 1.0 / times);
}
}
你的问题在于你的point类无法保证你的点在圆上面啊。你这么写的随机0-1就变成边长为1的正方形内随机选取一个点了
球面的话很好理解的，首先随便确定一个点，然后过球心画3条直线，球面将三条直线分成3个线段，相交于6个端点，在每条线段上面取一个端点组成剩下的3个点，与一开始确定的一个点组成4面体就是过球心的4面体。那么问题来了，使用抛硬币的方法在三条线段分别取一个端点的概率是多少？
抛3次在3条线段端点中分别取一个点，1/2*1/2*1/2=1/8
又看到大于一条的直线共线的概率极限为0的说法，我的猜想就又不成立
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