2019年南大复试离散数学

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```求解答，谢谢

类似的问题有红眼睛蓝眼睛这个经典逻辑问题
一个岛上有100个人，眼睛要么是红色要么是蓝色，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。

1. 他们不知道自己的眼睛是红色还是蓝色，也不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己的眼睛颜色，他就必须在当天夜里自杀。
   答案：第五天晚上红眼睛的人自杀，第六天其余的95个蓝眼睛的人接着全部自杀
   假设有两个红眼睛：
   第一天晚上没事。
   第二天，其中一个看到另外一个红眼睛还活着，就想:咦？咋个他还活起的？我只看到他一个红眼睛啊。但如果全岛只有他一个红眼睛的话，那根据刚才的推理 他第一天晚上就应该自杀了啊。可是他没有，就说明岛上不止一个红眼睛，但我又确确实实只看到一个，emmm....那说明我也是红眼睛！
   然后那两个人第二天晚上回去自杀了....
   同样的道理，当有n＋1个红眼睛时，
   第n＋1天，那n+1个人看到其他n个红眼睛还活着，就会想:根据n天的推理，如果只有他们那n个红眼睛，他们昨天晚上就应该自杀了，但是他们没有，说明又不止n个，但我只看到了n个，就说明我自己也是
   然后那n+1个就知道了自己是红眼睛，就在第n+1天晚上回去自杀了...
   红眼睛死后的一天，其余的蓝眼睛知道了红眼睛的死讯，自然知道自己是蓝眼睛了，因为他们能看到的n个红眼睛全死了，如果他也是红眼睛，这群红眼睛应该在第n+1天死亡。

回到这道题来，三个孩子，在父亲还没发问时，每个孩子都能看到别人头上是否有泥，我们分析其中一个孩子，当第一次问的时候，如果看到另外两个孩子头上都没泥，那么头上有泥的就是自己了，就该有两个孩子说不知道，一个孩子说知道了，但是孩子都说不知道，说明这个孩子看到另外两个孩子其中一个头上有泥，第二次发问同理，如果孩子只看到一个孩子头上有泥，而另外一个孩子没泥，但是听到其他人说不知道，他就应该说知道了，而第三次发问，一个孩子知道另外两个孩子都说不知道，说明他们都看到另外两个孩子头上都有泥，否则他们就会说知道了，所以说明这三个孩子头上都有泥。这里注意，每个孩子获得的信息有自己看见的其他孩子的头顶，以及其他孩子的回答，在第n天结合n-1天孩子的回答以及自己看到，他们一定能知道自己头上是否有泥。

别说题主，我都想知道为什么