关于mongodb的问题,如何能直接update外键里面的数组？

各位好！我现在遇到一个问题，就是两张数据表Author和Book做了外键，现在前端想通过复选框更新Author表中保存的ObjectIds，该怎么办？
用了$set不行，用$push可以，但是只能新增，不能删除。 外键是个数组，用什么样的方法，可以根据复选框的选中新增（覆盖），没选中的删除？

• BOOK表

module.exports = app => {
    const mongoose = app.mongoose;
    const Schema = mongoose.Schema;
    const BookSchema = new Schema({
        bookname: { type: String },
        author: [{ type: mongoose.Schema.ObjectId, ref: "Author" }],  
    });

    return mongoose.model('Book', BookSchema);

• Author表

  const AuthorSchema = new Schema({
    name: {type: String, required:true},
    birthday: { type: Date, required: true },              
    products: [{ type: mongoose.Schema.ObjectId, ref: "Book" }],   
  });

  return mongoose.model("Author", AuthorSchema);

可以用filter进行筛选。然后对数据进行更新。