原题链接：http://noi.openjudge.cn/ch0206/3531。
解释
一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。序列：1、2、4共有8种可能的序列。
所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。
输入
输入的第一行包含两个数：N（2 < N < 10000）和k(2 < k< 100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。
输出
如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。
样例数据
输入
3 2
1 2 4
输出
NO
说下思路吧，就不写代码了。
用dp[i][j]表示前i个数组成的序列除k，余数为j是否成立。最后只用判断dp[n][0]是否为1就可以了。
递推式：dp[i][j]是否为真，取决a[i]对结果的影响。如果dp[i][j]=1，那么存在一个和为x，使得x%k=j。假设前i-1个数列为y，则y=x+a[i]ory=x-a[i]. 根据x%k=j，可以得到y%k=(x+a[i])%k=(x%k+a[i]%k)%k=(j+a[i]%k)%k，或者y%k=(x-a[i])%k=(x%k-a[i]%k)%k=(j-a[i]%k)%k.
所以就有递推式：dp[i][j]=(dp[i-1][(j+a[i]%k)%k])||(dp[i-1][(j-a[i]%k)%k])
为了严谨一点，(j+a[i]%k)%kand(j-a[i]%k)%k可能为负，都取个绝对值
最后写成dp[i][j]=(dp[i-1][abs((j+a[i]%k)%k)])||(dp[i-1][abs((j-a[i]%k)%k)])
最后初始化dp[0][0]=1，如果不用递归的话，来个循环i [1,n],j [0,k-1]递推就可以了