托盘装载问题的建模论文怎么写?

即装盘装载问题如何合理利用空间装纸箱?随着我国经济的发展,物资流动日益频繁,以散装、人工搬运为主的传统运输存储方式已远远不能现代物流的需要,托盘已成为衡量一个国物流效率水平的重要标志之一。中国作为世界制造业中心,托盘市场潜力巨大,但是根据中国物流与采购联合会托盘专业委员会于2009年发布的《第二次全国托盘现状研究报告》,我国目前拥有的托盘总量仅为1.9亿至2.2亿,而美国现拥有托盘总量约为20亿、日本7亿、欧盟30亿。可以预计今后我国托盘的总量将会以惊人的速度增长,物流托盘应用前景广阔,根据德国人Janer/Graefentein的设计法则,托盘面积的利用率增加5%,其包装成本约降低10%,因此研究如何在一个托盘中正交且不重叠地放置数目最多同尺寸的长方体箱子,即装盘装载问题(Pallet loading problem,PLP),对降低物流运输成本,提高托盘的使用效率具有重要的现实意义。
请查阅我国使用的托盘规格标准(4种),解答如下问题:

  1. 若某箱子的长为86cm、宽为34cm,将其放在长、宽分别为1200cm、1000cm的托盘上,怎样放置箱子(包括个数、图谱),才能使托盘面积的利用率最大?
  2. 附表列出了某大型企业用于包装产品的各种箱子的规格尺寸,建立模型并求出分别将这些箱子放到长、宽分别为1200cm、1000cm的托盘上使其表面利用率达到最大的放置箱子个数及方式?
  3. 探讨建立一般模型,以此求出将任意规格的箱子放到某一规格的托盘上使其利用率达到最大的装箱方式?