python小白请问一个关于函数以及返回值的问题

题目是这样的：设计一个函数，让用户进行输入，如果输入的是整数，就输出这个整数，如果输入的不是整数，就让用户一直输入，知道输入整数

然后我一开始写了一个函数（如下）：

def getInput():
    n=eval(input(""))
    if type(n)==int:
        print(n)
        return n
    else:
        print("你输入的不是整数")
        getInput()
print(getInput())

但上述代码会出现一个情况，当我一开始输入1.1的时候，他会让我重新输入，但是我在输入11的时候，最后打印出的确实None

截图如下：

但当我改成以下后，却可以解决这个问题

def getInput():
    n=eval(input(""))
    if type(n)==int:
        print(n)
    else:
        print("你输入的不是整数")
        n=getInput()
    return n
print(getInput())

结果：

请问一下各位，第一个函数里的问题出在了哪里？

第一个是因为，11导致函数没有返回值，所以会输入None

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第二张图，如果把n=getInput（）换成getInput（）
最后输出的结果会是11和1.1