数字水印在数学上是怎么定义的，程序怎么判断图片上有没有水印呢？

类似这样：

原文："你好，这是我写的文章"

加数字水印："你好，这是我(@ffl)写的文章"

一般在图片/视频/PDF等媒介里使用。一般加数字水印，自然有提取数字水印对应的程序。