数学 用积分求球冠某一部分的表面积

题目如图

设球冠半径R，高h
　　将球冠横切成无数段薄片，每段做圆柱近似处理，高为dx，底面半径为√（R^2-x^2),微圆柱体积为π（R^2-x^2)dx，再在[R-h，R]上求其定积分得即得V

假定球冠最大bai开口部分du圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：zhir = Rcosθ,则有dao球冠积分表达：
球冠面积微分元zhuan dS = 2πr*Rdθ = 2πR^shu2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)

用两个水平面将球表面切成 。

它们将盖子的一部分围成一定长度的圆形条 （是半径）。条带的高度是 由毕达哥拉斯（Pythagoras）设计，因为它是倾斜的。

被称为圆弧元素，即在表面绘制的无穷小曲线的长度。它是由

这就是你如何看待  出现。

总表面是带材表面的整数  在整个范围内 。

到目前为止，我们一直在谈论围绕y轴旋转的整个突出显示的圆弧。整个弧必须旋转180度才能生成球形帽。现在，我们只考虑圆弧的右半部分，然后使圆弧旋转360度，或者2π弧度，以扫除整个盖子。这将使数学更简单。

现在开始数学。每个小元素（）的电弧会产生部分表面积。旋转圆弧会导致每个小元素沿围绕y轴的圆形路径移动。除了盖的底部，未显示这些单独的路径。这些圆形路径的半径各不相同，。当圆弧旋转角度，元素行进的距离是 。要扫出整个球形盖，我们需要将（突出显示的右半部分）圆弧旋转一个角度弧度。我们只是忽略左半部分。

扫出的面积  是 。因此，要找到表面积，他们想要找到一个表达式ds 和一个表达 。他们的表达 是 ，以便他们计算 。他们首先进行了计算，因为他们知道以后会需要它。

元素的坐标为（x，y），其中“ x”是与y轴的距离。换句话说，x是半径元素采用的圆形路径。这使他们可以将area元素写为。他们整合了这个表达式，x被抵消了， 是一个常数。

有没有真的懂的小伙伴，求教啊

看懂题目再回答，楼上都是CSDN的机器人？？？？