大家好,问大家一个问题,关于跳跃表的

跳跃表是怎么查找的,具体的过程是什么呢?
请帮忙解释下,谢谢

我就不贴图了,你可以看我的这篇文章
跳跃表(Skip List)
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跳跃表(Skip List)是1987年才诞生的一种崭新的数据结构,它在进行查找、插入、删除等操作时的期望时间复杂度均为O(logn),有着近乎替代平衡树的本领。而且最重要的一点,就是它的编程复杂度较同类的AVL树,红黑树等要低得多,这使得其无论是在理解还是在推广性上,都有着十分明显的优势。

首先,我们来看一下跳跃表的结构

跳跃表由多条链构成(S0,S1,S2 ……,Sh),且满足如下三个条件:

每条链必须包含两个特殊元素:+∞ 和 -∞(其实不需要)
S0包含所有的元素,并且所有链中的元素按照升序排列。
每条链中的元素集合必须包含于序数较小的链的元素集合。
操作

一、查找
目的:在跳跃表中查找一个元素x
在跳跃表中查找一个元素x,按照如下几个步骤进行:
1. 从最上层的链(Sh)的开头开始
2. 假设当前位置为p,它向右指向的节点为q(p与q不一定相邻),且q的值为y。将y与x作比较
(1) x=y 输出查询成功及相关信息
(2) x>y 从p向右移动到q的位置
(3) x<y 从p向下移动一格

  3. 如果当前位置在最底层的链中(S0),且还要往下移动的话,则输出查询失败



二、插入
 目的:向跳跃表中插入一个元素x
 首先明确,向跳跃表中插入一个元素,相当于在表中插入一列从S0中某一位置出发向上的连续一段元素。有两个参数需要确定,即插入列的位置以及它的“高度”。
 关于插入的位置,我们先利用跳跃表的查找功能,找到比x小的最大的数y。根据跳跃表中所有链均是递增序列的原则,x必然就插在y的后面。
 而插入列的“高度”较前者来说显得更加重要,也更加难以确定。由于它的不确定性,使得不同的决策可能会导致截然不同的算法效率。为了使插入数据之后,保持该数据结构进行各种操作均为O(logn)复杂度的性质,我们引入随机化算法(Randomized Algorithms)。

 我们定义一个随机决策模块,它的大致内容如下:

产生一个0到1的随机数r r ← random()
如果r小于一个常数p,则执行方案A, if r<p then do A
否则,执行方案B else do B
初始时列高为1。插入元素时,不停地执行随机决策模块。如果要求执行的是A操作,则将列的高度加1,并且继续反复执行随机决策模块。直到第i次,模块要求执行的是B操作,我们结束决策,并向跳跃表中插入一个高度为i的列。

 我们来看一个例子:
 假设当前我们要插入元素“40”,且在执行了随机决策模块后得到高度为4
 步骤一:找到表中比40小的最大的数,确定插入位置



 步骤二:插入高度为4的列,并维护跳跃表的结构



三、删除

目的:从跳跃表中删除一个元素x
删除操作分为以下三个步骤:

在跳跃表中查找到这个元素的位置,如果未找到,则退出
将该元素所在整列从表中删除
将多余的“空链”删除

我们来看一下跳跃表的相关复杂度:

   空间复杂度: O(n)       (期望)
   跳跃表高度: O(logn)  (期望)


相关操作的时间复杂度:
  查找:  O(logn)    (期望)
  插入:  O(logn)    (期望)
  删除:  O(logn)   (期望)

之所以在每一项后面都加一个“期望”,是因为跳跃表的复杂度分析是基于概率论的。有可能会产生最坏情况,不过这种概率极其微小。