如何判断一个函数的凸凹性

遇到了一个很棘手的函数，具体见图，这个函数的凸凹性如何？以及遇到类似多变量，形式复杂的函数，判断凸凹性的方法有哪些（效率高的）？
希望大佬帮忙解答一下

数值的办法就是求导数，然后找到极值点，判断。数学上就是泰勒公式展开。

设f是定义域为实数的函数，如果对于所有的实数x，clip_image002，那么f是凸函数。当x是向量时，如果其hessian矩阵H是半正定的（clip_image004），那么f是凸函数。如果clip_image006或者clip_image008，那么称f是严格凸函数。反之为凹函数.

判断凹凸性的最简单的方法就是求二阶导数

以前用过一个Mathematica,可以直接把函数画出来，这样凹凸性一目了然．

如果你非要用代码实现的话，可能较麻烦，因为计算步长的问题，很难到找到一个比较合适的通用解法．

根据凹凸性定义比较大小，但运算量不小，http://blog.csdn.net/yywan1314520/article/details/50057439

求各变量的一阶偏导数,令他们等于零算出驻点。然后再求得对各变量以及所有x1...xn的二阶偏导，之后就找极值点判断凹凸性