含负数数据如何标准化

如何对既有正数又有负数的数据标准化？且标准化后数据的正负号不变。

或者 x' = x/ max(fabs(x)) ；
或者 x' = 2 * ( x - ( max(x) + min(x) ) * 0.5 ) / ( max(x) - min(x))， 但是变号，归一化到[-1, 1]；
或者以均值为0计算sigma, x' = x / sigma, 归一化到 N~【0, sigma】分布

数据平移。
（1）所有的数据都加上deltaX
（2）负数搬动到正数前面（求补码）

在数据分析过程中，有时为了消除量纲单位的影响，需要提前对原始数据进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标即处于同一数量级，适合进行综合对比评价。

SPSS统计软件默认的标准化方法是Z-score法，或者叫标准差法，我习惯称之为Z得分法。这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1。公式为：大多数软件使用者，也会欣然接受SPSS软件默认选择的Z得分法，原始数据经Z得分标准化处理后，会有一部分数据是负数，如果全都是正数，那反而才是不正常的。 上图是正态分布图，负值表示在平均水平左侧，与原始数据相对应，标准化后负数表示对应的个案原始数据在平均水平以下。

举个例子，有一组语文成绩，标准化处理后的数据如下图：第10行以下的语文成绩标准化数值均为负数，说明这些数据低于平均水平，而这组语文成绩原始数据的平均值是81.2，我们发现这些负数对应的原始成绩均小于平均值81.2。

结论：

★SPSS软件所生成的Z得分标准化变量，出现负数是正常的，代表个案原始数据低于平均水平。