js中应该如何判断当前的浏览器有没有关闭呢？

一个浏览器中有多个页面，我希望的是只有在关闭浏览器时才执行某段代码。
网上查到了下面这个方法，但是为什么关闭浏览器时候chrome什么都没有alert呢？
应该怎么做才可以做到这样的效果呢？

 window.onbeforeunload=function ()
{ 
    alert("===onbeforeunload==="); 
    if(event.clientX>document.body.clientWidth && event.clientY < 0 || event.altKey)
    { 
        alert("你关闭了浏览器"); 
    }   
    else
    { 
        alert("你正在刷新页面"); 
    } 
} 

主流几个浏览器都不支持这么这个操作了。
可以参考博客园 保存线上草稿（其实是cookie），

你确定没有骗我，浏览器关闭了还可以，加载js,运行js

onbeforeunload 事件在即将离开当前页面（刷新或关闭）时触发。
不过貌似现在好多浏览器为了用户体验都不支持了。