关于for语句算法执行次数的问题

如下代码段
for ( int i=0;i<N;i++)
for ( int j=i+1;j<N;j++)
for ( int k=j+1;k<N;k++)
if(xxxxxx)

            为什么这段算法的执行次数为 N(N-1)(N-2)/6 啊？这个/6是怎么算出来的呢？

可以用中学数学计算:
因为是3层循环:得到函数通式(一元3次函数): f(x)=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d

int x=3;
int count=0;
for ( int i=0;i<x;i++)
for ( int j=i+1;j<x;j++)
for ( int k=j+1;k<x;k++)
            count++;

通过程序计算可得f(0)=0, f(1)=0,f(2)=0,f(3)=1 .有下面方程组:
d=0
a+b+c+d=0
8a+4b+2c+d=0
27a+9b+3c+d=1
对方程组进行求解得到:
a=1/6
b=-1/2
c=1/3
d=0

代入通式:f(x)=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d可得
f(x)=x*x*x/6-x*x/2+x/3
进行分解就得到:
f(x)=x(x-1)(x-2)/6

所以这段代码的执行次数是 :N(N-1)(N-2)/6

for ( int i=0;i<N;i++)
for ( int j=i+1;j<N;j++)
for ( int k=j+1;k<N;k++)
以上循环次数是N(N-1)(N-2)
而 /6 ，但从你发出来的，看不出来，是否跟判断条件有关？

i=N-3, 次数 1, i=N-4 1+2, i=N-5 1+2+3 .
然后I=0 是 1+。。。+N-2

即（N-2）x1+(N-3)x2........

1x n+2x(n-1).....的结果是n(n+1)(n+2)/6
这个代进去就是(N-2)(N-1)N/6
大概是这样，中间的个数没仔细算，思路是这样啦。

我觉得是N(N-1)(N-2)/3
思路如下：
当i=0, 执行的次数为（N-1）(N-2)，当i=1, 执行的次数为（N-2）(N-3)
当i=2, 执行的次数为（N-3）(N-4)，……………………
当i=N-3, 执行的次数为2×1
当i>=N-2,不满足k<N的条件，不再执行
总共执行次数为2×1+3×2+……+（N-2）(N-3)+（N-1）(N-2)=1×2+2×3+……+(N-2)（N-1）
根据计算公式1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=(n+2)(n+1)n/3
可得2×1+3×2+……+（N-2）(N-3)+（N-1）(N-2)=1×2+2×3+……+(N-2)（N-1）=((N-2)+2)((N-2)+1)(N-2)/3=N(N-1)(N-2)/3.

-i=0的时候明显不是(N-1)(N-2)每层都有依赖的，你这样是说每个最里面的循环每次都有N-2明显是错的，i=0时不是每个j都有N-2次的

    int N = 5,nCount = 0;
    for (int i = 0;i < N;i ++)
    {
        for (int j = i + 1;j < N;j ++)
        {
            for (int k = j + 1;k < N;k ++)
            {
                nCount ++;
            }
        }
    }
    printf("%d",nCount); 

使用的来测试。。。最内层的表达式决定了nCount的值。。。

我觉得这个代码的意思是：N(N-1)(N-2) 这个代表整个最外层 for 循环执行的次数，而之所以 /6 则是因为 /6 之后就变成了代码的有效执行次数，也就是最内层的 for 循环，我们都知道，要执行的代码都是放在最内层的 for 循环里面，而最内层的执行次数就是最外层执行次数 /6