一个自然数能够表示成一个自然数的平方，那么这个自然数是完全平方数。现在有个完全平方数，它加上100后也是个完全平方数，再加上168，还是一个完全平方数。请写出一个程序，来算出这个数是多少？
大神来这里看看啊？
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[100]={0};
int b=11,c=20,tmp=0;
int i=1,a_index=0;
int flag=1;
do{
tmp=42%i;
if(tmp==0){
b=42/i-i;
if(b>10){
a[a_index]=b*b-100;
a_index++;
}else
flag=0;
}
i++;
}while(flag);
cout<<"the value of a is: "<<endl;
for(int j=0;j<a_index;j++){
cout<<a[j]<<endl;
}
return 0;
}
这是java写的 但是 这个数貌似不存在
public class TestMath {
public static void main(String[] args) {
int i = 0;
while (i<100000000) {
i++;
if(test(i)&& test(i + 100) && test(i + 268)) {
System.out.println("++++" + i);
}
}
}
private static boolean test(int x) {
for (int j = 0; j <= x / 2; j++) {
if (j * j == x) {
return true;
}
}
return false;
}
}
在weixin 32769751 的提示下
这道题不需要用程序来枚举就算出来了，但是出题人的确要用程序来编，我也费解。下面给出数学推导过程，大家一起看看：
a+100=bb
a+268=cc
bb+168=cc
则 (c+b)(c-b)=168
令 c-b=x
则(x+2b)x=168
b=84/x-x/2
c=84/x+x/2
令x=2y
b=41y
c=43y
则168yy=168 only y=1
所以 x=2，b=41 c=43，a=1581,
so only a=1581
不需要枚举啊。。。。。。。这样就不需要程序了呀。。。。。。。。哎。
上面的解法有点问题，下面更正下，从”x=2y“开始忽略(后面的结果，太丢人了，呜呜，下面我会很仔细的），给出程序
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[100]={0};
int b=11,c=20,tmp=0;
int i=1,a_index=0;
int flag=1;
do{
tmp=42%i;
if(tmp==0){
b=42/i-i;
if(b>10){
a[a_index]=b*b-100;
a_index++;
}else
flag=0;
}
i++;
}while(flag);
cout<<"the value of a is: "<<endl;
for(int j=0;j<a_index;j++){
cout<<a[j]<<endl;
}
return 0;
}
运行结果是：
the value of a is:
1581
261
21
算法就是：
a+100=bb
a+268=cc
bb+168=cc
则 (c+b)(c-b)=168
令 c-b=x
则(x+2b)x=168
b=84/x-x/2
c=84/x+x/2
令x=2y则
b=42/y-y
c=42/y+y
然后依次枚举能被42整除的y。
枚举的循环条件是b>10，因为从a+100=bb来看，b不能小于10。
所以，还是需要枚举，还是需要程序。
其实也可以不用程序就能算出来，当然要逻辑推理。我的思路是这样的：用数列来解答
首先完全平方数就是这样：1,4,9,16,25,36,49,64……
他们有个特点，他们每两个之间的差是这样：3,5,7,9,11,13,15……是一个等差数列。
放到这一题中，100就可以认为是等差数列其中一段的和。
而这个等差数列的和也有规律：因为他们都是奇数，根据奇数个奇数的和还是奇数，偶数个奇数的和是偶数这个规律，我们可以得出结论：
100是这个数列中偶数个连续项相加的结果。
而对于这个数列偶数个数相加的情况，可以用等差数列的求和公式来解：数的个数乘以这些数的中位数（中位数，举个列子5和7的中位数是6，
5和9的中位数是7，就是这两个数相加的和除以2）即是和。
因为这个等差数列的等差是2，所以中位数也很有特色，偶数个数的时候，中位数是偶数，奇数个数的时候中位数是奇数。
这里100是偶数，则中位数是偶数。
那么我们可以得出结论：100应该是哪两个偶数的乘积呢？两种情况：10乘10 ，，，50乘2
下面来分析这两种情况：
1，如果是10乘10，也就是说，有十个数，中位数是10，那么我们得到这十个数，最中间的两个数是9和11，这个数列也出来了，
是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。但是我们得知道，这个数列是由完全平方数的后一个数减前一个数得到的，最小的应该是3，这里得到的
是1，所以这种情况不行，pass
2、如果是50乘以2呢，有得分两种情况，数的个数是50和数的个数是2，用第一种情况分析就知道，个数是50肯定不行，第一个数都成负的了。
那么就剩个数是2这种情况了，这就简单的多了，两个数中位数是50，答案很显然是49,51。得到数列之后，我们该找完他前面的完全平方数了。
3,5,7,9,11,13,15,17……这个数列的通项公式是：2n+1，也就是说第n项的数是2n+1，那么49是第24（别说2n+1=49都算不出来是几）项。
而1,4,9,16,25,36,49,64……这些完全平方数通项公式是：n的平方。到这里，我们就求出这个完全平方数是24的平方即576。
下面验证一下：576加100等于676，而676是26的平方。
按这一题来，还要加168，得到844,而28的平方是784,29的平方是841,30的平方是900，好吧，这题无解了。
话说楼主没有抄错题？？确定是168而不是108？？如果是108的话，得到784便是28的平方，这题就有答案了，结果是576！！！！
暴力法：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int main()
{
for(int i=0;i<1000;i++){
int n=floor(sqrt(i)+0.5);
int k=floor(sqrt(i+100)+0.5);
int j=floor(sqrt(i+208)+0.5);
if(nn==i && kk==i+100 && j*j==i+208){
printf("%d ",i);
break;
}
}
return 0;
}