关于c语言循环嵌套的问题

完全数是其各因子之和正好等于本身的数，如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14,所以6，8都是完全数，请编程找出2-20000内的所有完全数.输入整数n，输出第n个完全平方数。
第一种：

  #include <stdio.h>   
void main()   
{
    int i,n,s=0,k=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=20000;i++,s=0)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(i%j==0)
                s+=j;
            if(i==s)
                k++;
        }
        if(k==n) {printf("%d\n",i);
        break;
        }
    }   
}

第二种：

#include <stdio.h>   
void main()   
{
    int i,n,s=0,k=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=20000;i++,s=0)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(i%j==0)
                s+=j;

        }
                if(i==s)
                k++;
        if(k==n) {printf("%d\n",i);
        break;
        }
    }   
}  

这两个的区别就是if(i==s) k++;第一个中是在内循环，第二个是在外循环。但我觉得这两种应该都可以因为第一个是内循环每循环一次就进行判断i是否等于s，直到最后一次判断是否相等、但是第一种输出不出来结果，，请问为啥

因为s在程序运行中是逐渐增加的，如果最终的s是比i大，在程序一，一旦出现s==i的情况，k就加1，k因此就失去了正确计数的作用

方程一中的错误：
假设一个数有5个因子，如果前2个因子相加就等于该数，k就会加1，这是不对的。还有因子没有加。
所以方程二是对的，把所有的因子都加到s后再判断。