时间序列做fft变换后计算出的欧氏距离为什么和用原数据计算出的欧氏距离不一样?

代码如下:

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft
from scipy.spatial.distance import pdist

# 序列1
qy1 = [1,2,3,4,5,6,7,8]
# 序列2
qy2 = [2,3,4,5,6,7,8,9]

# 对序列1做傅里叶变换
fqy1 = fft(qy1)
qy1_5 = fqy1[:5]  # 取前五个系数
# 对序列2做傅里叶变换
fqy2 = fft(qy2)
qy2_5 = fqy2[:5]  # 取前五个系数

# 计算距离
X1 = np.vstack([qy1_5, qy2_5])  # 计算前五个傅里叶系数的距离
fd = pdist(X1)
print("傅里叶变换距离:", fd)
X2 = np.vstack([qy1, qy2])  # 计算两个序列的真实欧氏距离
td = pdist(X2)
print("真实距离:", td)

# 运行结果
# 傅里叶变换距离: [8.]
# 真实距离: [2.82842712]

有没有大佬告诉我哪里弄错了?
因为93年《Efficient Similarity Search In Sequence Databases 》这篇论文里提到“Another important observation is Parseval's theorem, which specifies that the Fourier transform preserves the Euclidean distance in the time or frequency domain.”应该是时域距离和频域距离是相等的(我的理解是这样的)。
求大佬指点!!!救命!!!

https://www.ilovematlab.cn/thread-277077-1-1.html