python的dict，键值为数组时，更新键值出错

我在刷题的时候，想要将字母对应的坐标[i, j ]保存在对应字母的键值里，但是返回一直出错，没搞懂原因，希望大佬解答

word = "ABCCED"
board =[['A','B','C','E'],['S','F','C','S'],['A','D','E','E']]
dic = dict.fromkeys(set(word),[])
for i in range(len(board)):
    for j in range(len(board[0])):
        print(board[i][j])
        if board[i][j] in word:
            dic[board[i][j]].append([i,j])

输出是：

这个错误的输出中，每次添加的坐标数组都被添加在了所有key下面。